六曲线积分习题课new.ppt

习题课(一) 积分概念的联系 计算上的联系 理论上的联系 * 曲线积分 * (Advanced Mathematics) ? C S M ? y z x 0 ? P 第六章 多元函数积分学—线面积分 曲线积分 一 复习 曲 线 积 分 定义 对坐标: 联系 计算 (与方向有关) 对弧长: 返回 与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 返回 定积分 二重积分 返回 曲线积分 三重积分 曲线积分 返回 返回 1. 定积分与不定积分的联系 牛顿--莱布尼茨公式 2. 二重积分与曲线积分的联系 格林公式 返回 闭合 非闭 闭合 非闭 补充曲线 求解曲线积分的思路: 二、典型例题 在单连通区域D上， 具有一阶 连续偏导数的条件下 或用公式 例１计算曲线积分 其中 为圆周 的方向为逆时针方向. 解 解 添加 三、练习 1.下列曲线的方向均为所围区域边界的正向, 在下列曲线L上计算曲线积分 时可直接使用格林公式的是 (A) (B) (C) (D) (一)、选择题 2.设曲线积分 其中闭曲线 是沿 逆时 针方向转一周，则 为 3.设L是曲线 (二)、计算题: 1.设 是圆周 的正方向,求曲线积分 2.设 是抛物线 上从点 到点 的一段弧,求曲线积分 3.设椭圆 的周长为 求曲线 4.计算 其中曲线 方向为逆时针. 5.计算曲线积分 其中 是从点 到点 的上半圆周. 积分 6. 设函数 可微,且 求 的一般表达式. 积分路径无关,求n. 7. 在 时与 8. 求曲线积分 9.若曲线积分 在 面内与积分路径无关.求常数 . 10 (一)、选择题 四、解答 返回 返回 (二)、计算题: 1. 返回 在单连通区域D上, 具有一阶连 续偏导数,又在封闭的曲线积分,所以结果为0. * * * * * 曲线积分