六符号计算.ppt

1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。如， f=2*x^2+3*x-5 ; g=x^2-x+7 ; symadd(f,g) ans= 3*x^2+2*x+2 symmul(f,g) ans= (2*x^2+3*x-5) *(x^2-x+7) 2．符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为： [n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。 (numerator, denominator) 3．符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为： factor(s)：对符号表达式s分解因式。 expand(s)：对符号表达式s进行展开。 collect(s)：对符号表达式s合并同类项。 collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。 4．符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。 simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达 式进行综合化简，并显示化简过程。 5．符号表达式与数值表达式之间的转换 利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。如， sym(3.14) ans= 157/50 函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。如， numeric((1+sqrt(5))/2) ans= 1.6180 常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。 1．傅立叶(Fourier)变换 傅立叶变换: 逆变换： 在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是： fourier(f,x,t)： 求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。 ifourier(F,t,x)：求傅立叶像函数F(t)的原函数 f(x)。 2．拉普拉斯(Laplace)变换 拉普拉斯变换： 逆变换： 在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是： laplace(fx,x,t)： 求函数f(x)的拉普拉斯像函数 F(t)。 ilaplace(Fw,t,x)：求拉普拉斯像函数F(t)的原 函数f(x)。 3．Z变换 当函数f(x)呈现为一个离散的数列f(n)时，对数列f(n)进行z变换： 逆变换： 对数列f(n)进行z变换的MATLAB函数是： ztrans(fn,n,z)：求f(n)的Z变换像函数F(z)。 iztrans(Fz,z,n)：求F(z)的z变换原函数f(n)。 【例9】求线性方程组AX=b的解。 解方程组(1)的命令如下： A=[34,8,4;3,34,3;3,6,8]; b=[4;6;2]; X=linsolve(A,b) %调用linsolve函数求(1)的解 A\b %用另一种方法求(1)的解 三、符号代数方程的求解 【例10】解代数方程：a*x2-b*x-6=0 syms a b x solve(a*x^2-b*x-6) ans = [ 1/2/a*(b+(b^2+24*a)^(1/2))] [ 1/2/a*(b-(b^2+24*a)^(1/2))] 即该方程有两个根: x1=1/2/a*(b+(b^2+24*a)^(1/2))； x2=1/2/a*(b-(b^2+24*a)^(1/2)) 三、符号代数方程的求解 四、简化方程表达式 1.因式分解 factor函数的功能为：把多项式S分解为多个因式，各多项式的系数均为有理数。格式为： factor(s) 四、简化方程表达式 【例11】将表达式(x^9-1)分解为多个因式。 syms x factor(x^9-1) ans = (x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1) 2.嵌套 将符号多项式s用嵌套形式表示，即用多层括号的形式表示。Horner函数可以实现此功能。该函数的格式为：