六线性系统稳定性.ppt

第六章 反馈控制系统的稳定性 * College of Automatic Control Engineering , CUIT * 第六章 线性控制系统的稳定性 The Stability of Control Systems 本章主要内容： 稳定性的概念 Routh-Hurwitz 稳定判据 反馈控制系统的相对稳定性 计算机辅助分析 设计实例 教学目标： 深刻理解动态系统稳定性的概念 明白相对稳定性与绝对稳定性的概念 理解S平面极点位置与系统稳定性的关系 熟练掌握Routh表建立方法及应用Routh-Hurwitz判据判定系统稳定性 参阅教材第6章，P246--272 6.1 稳定性概念 确保控制系统稳定是控制系统设计的前提和核心内容。 一个不稳定的控制系统一般是没有使用价值的。 一、系统稳定性定义 一个稳定系统定义为：输出响应有限（有界）的系统。也就是说，如果系统受到有界输入或干扰的作用，其响应的幅值也是有界的，则称系统是稳定的。 控制工程师所设计的控制系统必须是稳定的。 系统 稳定 不稳定 绝对稳定 相对 稳定 临界 稳定 就绝对稳定性而言，一个系统要么稳定，要么不稳定。只有绝对稳定性的系统称为稳定系统。 对一个稳定系统可以用相对稳定性进一步衡量其稳定程度。 二、线性系统稳定的充分必要条件 对一个线性系统而言，其闭环传递函数为： 它的脉冲响应： 显然，要想系统响应有界，其所有极点的实部必须为负。 反馈系统稳定的充分必要条件：系统传递函数的所有极点必须在s平面的左半平面。 如果系统有任何一个极点不在左半平面，都称系统不稳定。 如果有一对共轭根在虚轴（jω轴）上，其它根都在左半平面，则系统在有界输入作用下，其稳态输出将保持等幅振荡，只有输入为正弦波且频率为虚根的幅值时，系统输出才无界，此时系统称为临界稳定。 三、判别稳定性的方法 1）代数判据（Routh和Hurwits） 2）根轨迹法 3）Nyquist判据 适用于单变量、线性、定常系统 4）李雅普诺夫直接法 不仅适用于单变量、线性、定常系统，而且适用于多变量、非线性、时变系统 5）Matlab判别：pzmap(sys)、pole(sys)、roots(d) 本章请掌握Routh判据 直接方法：求解出系统特征根，从而判定。 系统稳定 全部特征根在 s左半平面 充分必要 系统特征根情况 稳定性判定 问题：高阶方程求解困难 一、 Routh-Hurwitz 稳定性判据 系统特征方程： 列写Routh表： 6.2 Routh-Hurwitz 稳定性判据 二、 Routh-Hurwitz 稳定性判据的应用 劳斯—霍尔维茨判据表明，系统特征方程中具有正实部根的个数等于劳斯表中第一列元素符号变化的次数。 由此可得到：系统稳定则劳斯表中第一列元素的符号均为正或均为负；系统不稳定的根的数目等于符号变化次数。 例1：劳思判据判定稳定性 符号改变两次，系统不稳定，且有两个正实部根 d=[1 2 3 4 5]; roots(d) ans = 0.2878 + 1.4161i 0.2878 - 1.4161i -1.2878 + 0.8579i -1.2878 - 0.8579i 例2：请给出K与系统稳定性的关系 解：1）系统闭环传递函数： 2）闭环特征方程： 3）列写劳斯表： 系统稳定的K值范围： 系统临界稳定时： 系统不稳定时： 劳斯表第一列元素可能出现如下情况： （1）第一列元素均不为零（常规情况）； （2）第一列元素中有元素为零，且为零的这一行的其它元素不全为零。 （3）劳斯表中出现全零行； （4）同（3）并在虚轴上有重根。 下面分别情况进行应用讨论 各项系数均为正数 解决方法： 特殊情况1：第一列出现0，而其余不全为零 系统不稳定：有两个正实部根 用无穷小正数?代替零后继续运算。 解决方法： 由全0行的上一行元素构 成辅助方程F(s)=0，并 对其求导后，用所得系数 代替全0行的元素。 各项系数均为正数 求导得: 例如： 特殊情况2：某一行元素全为零 注意：此时系统不为稳定系统，而是临界稳定系统 劳斯表出现全零行: 系统在s平面有对称分布的根： ①大小相等符号相反的实根 ②共轭虚根 ③对称于实轴的两对共轭复根 例3 焊接机器人焊接头由机械臂带动，自动到达不同焊接位置。焊接头位置控制系统如图 确定使系统稳定的K和a 的变化范围。 解： 系统特征方程为： 系统特征方程为： 系统稳定充分必要条件： 系统稳定时K和a 的变化范围为： Routh表： 例4 某单位负反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益K的范围。 解 依题意