刚体的角动量定理.ppt

* §3.3力矩的时间累积效应——刚体的角动量定理 L = rpsin? = m?rsin? = m?d 则质点对o点的角动量(也称动量矩)为 1. 质点的角动量 §3.3.1 质点角动量守恒定律 设质点的位矢为 ， 动量为 ， 角动量 的大小 式中?是 与 两矢量间的夹角。 角动量的方向垂直于矢径 和 所组成的平面,指向是 经小于180o的角转到 时右螺旋的前进方向。 d ? o 力F 对o点的力矩定义为： 力矩的大小 M = Frsin? = Fd 质点的动量矩（角动量）与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关；因此角动量的大小和方向不仅决定于质点的运动，也依赖于所选定的参考点，即参考点不同，质点的角动量也不同。 ? d o 类比 质点对圆心的角动量。 例: 质点作任何运动都可以用角动量来描述其运动状态。 行星在椭圆轨道上的角动量。 直线运动的物体对O点的角动量。 抛出物体对O点的角动量。 o 2. 质点角动量定理 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。? 质点的角动量定理。 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的角动量的增量 (1) 冲量矩是质点角动量变化的原因； 冲量矩 (2) 质点角动量的变化是力矩对时间的积累结果。 说明 3. 质点角动量守恒定律 如果质点所受的合外力矩为零时, 则此质点的角动量矢量保持不变. ──质点角动量守恒定律 对比： 角动量守恒定律是： ， 则 =常矢量。 动量守恒定律是： ， 则 =常矢量。 解: 例3.3.1 一质点的质量为m，位矢为： r =acos? t i+bsin? t j (式中a、b、? 均为常量); 求质点的角动量及它所受的力矩。 x y z o F = ma = -m?2r M = r?F = -m?2r?r = 0 质点所受的力矩: r =acos? t i+bsin? t j M=r?F 解: 小球对o点的角动量守恒： mr2 ?o= m(r/2)2 ? ?=4?o 由动能定理，拉力的功为 F ?o r o m 例3.3.2 光滑水平桌面，绳通过孔o拉着小球m以?o作半径r的匀速圆周运动，现向下缓慢拉绳，求半径从r变为r/2过程中拉力的功。 解得: ? =4m/s, ? =30? 解: 以滑块和弹簧为研究对象，因系统无外力和内非保守力作功，故机械能守恒： m?o lo= m? lsin? d ? ? o lo l ?o m m 例3.3.3 光滑水平面上，轻弹簧为原长(lo= 0.2m , k=100N/m), 滑块(m=1kg)?o=5m/s, 方向与弹簧垂直。当弹簧绕o转过90?时，其长度l =0.5m， 求此时滑块速度 的大小和方向。 以滑块为研究对象，对o点因外力矩为零，故质点的角动量守恒： §3.3.2 质点系角动量守恒定律 内力对定点的力矩之和为零 质点系对参考点O 的角动量就是质点系所有质点对同一参考点的角动量的矢量和。 2. 质点系的角动量定理 1. 质点系对定点的角动量 其中 (1)质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系角动量的增量； 冲量矩 3. 质点系角动量守恒定律 对质点系 如果作用在质点系合外力矩沿某轴的投影为零,则沿此轴角动量守恒,如 (2) 内力对定点的力矩之和为零，只有外力矩才能改变系统的总角动量。 盘状星系 角动量守恒的结果 比较 动量定理 角动量定理 形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。 §3.3.3 　刚体的角动量及守恒定律 1. 刚体的角动量 设刚体以角速度? 绕固定轴z转动, 质量为?mi的质点对o点的角动量大小为 Li=Δmi?iri=Δmi ri2? 刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。 刚体对z轴的角动量大小就是 Z ?mi o 质点系的角动量定理 刚体定轴转动的角动量定理 积分形式 2. 刚体的角动量定理 当I1=I2时， ，刚体做匀角速度转动 当I变化时， ，表明转动惯量与刚体转动状态之间 的关系(现象解释) 3. 刚体的角动量守恒定律 角动量守恒实例 角动量守恒定律： 当刚体所受的合外力矩为零(即Ｍ＝0) ，刚体的角