初数学次函数与几何综合应用.ppt

华乐思在线教学直播课堂 马上开始 请同学们准备好笔和纸，认真听讲 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为 ． 某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度） （1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？ （2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？ 通过几何图形给出的条件确定二次函数解析式 如图，已知等腰直角三角形△ABC的直角边长与正方形的QMNP边长均为20厘米，CA与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向右运动，最终点A与N重合，则重叠部分面积（厘米2）与时间（秒）之间的函数关系式为 ． 如图，在△ABC中，∠A=90°,AB=8,AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点运动的时间为x秒，AE的长为 ． （1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当x为何值时， △ADE的面积有最大值，最大值为多少？ 研究图形的动态变化 通过建立函数关系式研究图形的性质或进行图形计算 利用二次函数上的点构造特殊的几何图形 例、若抛物线y= - (x-1)2+4，与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C，（1）你能求tan∠ABC和△ABC的面积吗？ A O B C x y 分析：求tan∠ABC （1）求∠ABC的度数； （2） 利用正切的定义 求△ABC的面积（1）求底边长AB （2）求高OC A O X C y p B （2）在此抛物线上是否存在点P，使S△ABP= S△ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（2）存在点P。设P点坐标为（x,y） 因为S△ABP= S△ABC 即 AB·｜y｜= AB.OC ∴ ｜y｜=3 ∴ y=±3 当y=- 3时， - (x-1)2+4=-3 得x=- √7+1或x= √7+1 ∴ P点坐标为P1（2,3）， P2(- √7+1,- 3),P3（ √7+1 ，- 3） 一 一 一 一 当y=3时， - (x-1)2+4=3, 得x=2或x=0 （3）在此抛物线的对称轴上求作一点K，使△ACK的周长最小，并求出K的坐标。 A O B X y C 1 解：因为点A关于直线x=1的对称点是B点，连结BC交直线x=1于K,则K为所求点 K 设直线BC为y=kx+b,把B（3,0）， C（0,3）代入得k=-1,b=3 ∴ 直线BC为y=-x+3 当x=1时，y=2 ∴ K点坐标为（1,2） （4）将此抛物线向左平移，使它仍能经过C点 与x轴分别交于A1、B1，试判断△AB1C的形状 ，并求△AB1C的面积。 分析：先求平移后抛物线的解析式， 再求B1点的坐标 再判断△AB1C的形状； A O B x c y A1 B1 温情提示：这个例题告诉我们：（1）求锐角三 角函数，必须把锐角放到直角三角形中； （2）求三角形的面积，先确定底和高及长度； （3）确定点的位置时，要根据相关条件运用几何知识分析，分析一定要全面。 1.如图，抛物线y=-x2+5x+m经过点A（1,0),与y轴交于点B ⑴、求抛物线的解析式； ⑵、P是y轴正半轴上一点且△PAB是以AB为腰的等腰三角形 ，试求P点坐标。 O A B x y 练一练 2.如图A（-1,0）、B（2，-3）两点在二次函数y2=ax2+bx-3的图像上， （1）求 二次函数的解析式； （2）若抛物线的顶点为P，求 △ PAB的面积。 x y A B -1 -3 2 P