刚体角动量定理角动量守恒定律.ppt

P.*/34 第3章 刚体力学基础 单位: N·m 力矩: 外力在转动平面内投影的大小与力线到转轴距离 d 的乘积等于外力对转轴力矩的大小. 3.2.1 力矩 力矩的方向由右螺旋法则确定 §3.2 刚体定轴转动定律 角动量守恒定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比, 与刚体的转动惯量成反比 . 转动定律 (3) 三者之间是瞬时对应关系; (1) 与 方向相同; 说明 (2) 参考同一转轴; (4) 刚体转动中 与 质点运动中 地位相同． 刚体的转动惯量与以下三个因素有关: 说 明 转动惯量物理意义: 转动惯性的量度. 3) 与转轴的位置有关. 1) 与刚体的体密度 有关; 2) 与刚体的几何形状(及体密度 的分布)有关; 例3-5. 质量为 M =16kg 的实心滑轮, 半径为 R =0.15m. 一根细绳绕在滑轮上, 细绳一端挂质量为 m=8kg 的物体. 设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动, 求: (1) 由静止开始 1 秒钟后, 物体下降的距离; (2) 细绳的张力. 解: 将重物, 滑轮隔离分析 M m mg T Mg N 由转动定律 由牛顿定律 拓展 m M 1 2 R T1 T2 m1g m2g m2 m1 Mg N 4. 刚体定轴转动定律的应用 滑轮与细绳切点 m2 M T1 T2 m2g R m1 m1g N1 N2 Mg m M 1 2 R T1 T2 m1g m2g m2 m1 Mg N 拓展 m m1 m2 R1 T1 T2 m1g M2 g M1 R2 M2 质点运动 刚体定轴转动 问题: 质点的运动状态用动量来描述, 对刚体是否也可以做同样处理? §2.4 质点的角动量定理及角动量守恒定律 定义: 力F 对参考点O 的力矩M 的大小等于此力和力臂(从参考点到力的作用线的垂直距离)的乘积. 单位: N·m 2.4.1 力对参考点的力矩 对参考点的合力矩等于各分力对同一参考点力矩的矢量和． 思考: 考虑力的作用点与参考点的相对位置关系对描述质点运动状态有帮助? 质点对某参考点的角动量大小反映其绕参考点旋转运动的强弱. 大小: 方向: 满足右手螺旋 质点绕参考点作圆周运动 与所选择的惯性系有关; 与参考点的位置有关. 注意: 2.4.3 质点的角动量定理 2.4.2 质点的角动量 定义: x y z m O vs 动量 对圆周运动的质点 质点所受的合力矩等于质点角动量对时间的变化率. 角动量定理微分式: 角动量定理积分式: 质点的角动量定理: 在一段时间内, 质点所受合力矩的冲量矩等于该时间内质点角动量的增量. 称为冲量矩 2.4.4 质点的角动量守恒定律 如果 , 则 当质点所受合力对某固定参考点(简称定点)的力矩为零时, 质点对该定点的角动量保持不变. 质点的角动量: 0 注意 2.4.4 质点的角动量守恒定律 如果 , 则 当质点所受合力对某固定参考点(简称定点)的力矩为零时, 质点对该定点的角动量保持不变. 3.2.3 刚体定轴转动的角动量和角动量定理 §3.2 刚体定轴转动定律 角动量守恒定律 1. 刚体定轴转动的角动量 O 刚体对z轴的总角动量 称为冲量矩 又称角冲量 刚体定轴转动的角动量定理: 在一段时间内, 刚体所受合外力矩的冲量矩等于该时间内刚体角动量的增量. 2. 刚体定轴转动的角动量定理 3.2.4 定轴转动角动量守恒定律 刚体定轴转动的角动量守恒定律: 刚体所受合外力矩为零, 则刚体的角动量保持不变. 3.2.4 定轴转动刚体角动量守恒定律 刚体定轴转动的角动量守恒定律: 刚体所受合外力矩为零, 则刚体的角动量保持不变. 角动量守恒定律: 对多个物体或质点构成的系统, 若整个系统所受的合外力矩(对同一转轴)为零, 则整个物体系统对该转轴的总角动量保持不变. 角动量守恒实例 猫尾巴的功能 提示: 猫狠狠地甩了一下尾巴, 结果四脚转向地面, 着地时, 四脚伸直, 通过下蹲, 缓解了地面的冲击. 中国跳水运动员郭晶晶 例3-8. 一半径为R, 质量为 M 的转台, 可绕通过其中心的竖直轴转动, 质量为m 的人站在转台边缘, 最初人和转台都静止. 若人沿转台边缘跑一周(不计转轴阻力), 相对于地面, 人和台各转了多少角度？ R 轴对转盘的摩擦力矩可忽略 解: 选地面为参考系, 设对转轴 人: J , ? ; 台: J? , ?? 系统对转轴角动量守恒 其中 得 人对转台的角速度为: 人沿转台边 缘跑一周 人相对地面转过的角度: 台相