力学功和能.ppt

【例4】在匀速转动参考系中，惯性离心力和 科里奥利力作功有何特点？对匀速转动参考 系的机械能守恒怎样理解？ 答：在匀速转动参考系中，科里奥利力与速 度保持垂直，不作功。惯性离心力 是 有心力，可引入惯性离心势能描述其作功。 以 r = 0 处势能为零点，则距离 r 处势能为： 对匀速转动参考系的机械能守恒应理解为： 动能和势能包括离心势能之间的转化。 五. 质点在有心力场中的运动简介 1. 有心力场 有心力是指方向始终指向（背向）固定中 心的力，如万有引力，可表达为： 是以固定中心为原点的矢径的单位矢量。 有心力场是保守力场，其势能为： 2. 有心力场中质点运动方程 质点在有心力场中运动的 2 个重要特征： ▲ 角动量守恒，运动必在一个平面上： ▲ 质点的机械能守恒： 力心 采用极坐标系： 速度： 位矢： 由机械能守恒得： (1) 由角动量守恒得： 代入 (1) 得关于 r 的方程： (2) 方程 (1)(2) 就是研究质点在有心力场中运动的 2 个基本方程，可取代牛顿方程。 相比牛顿方程，方程 (1)(2) 降为1阶微分方程， 这是利用守恒量的优点。 具体地要由初始条件 决定： 初始条件 和势函数 的具体形式决 定轨道特征：封闭性、形状、大小和取向。 3. 有效势和轨道特征 径向动能： 有效势能： 离心势能：等效于斥力势能 在径向（r 方向），质点相当于在一个保守 势场 中运动，径向动能和有效势能 相互转化。 近、远地点对应 ，此时径向动能为零， 有效势能等于总机械能，可得： 对万有引力场有： E 0 时 2 根，对应椭圆轨道 — 束缚态。 E = 0 时 1 根，对应抛物轨道，质点刚好 逃逸，动能全部转化为势能。 E 0 时 1 根，对应双曲轨道，不受约束。 E = E1 0 时，双曲轨道 E = E2 = 0 时，抛物轨道 E = E3 0 时，椭圆轨道 E = E0 = 时，圆轨道 近地点、远地点 4. 变轨问题 势函数 确定后，初始条件 决定 轨道特征（形状、大小和取向）。 改变初始条件 即可改变轨道特征。 例如，宇宙飞船绕地球作匀速 圆周运动，速度 。让飞船 在极短时间内向外侧或内侧点 火喷气，使其获得一附加的指 向地心的很小的速度 ，飞 船即可变轨。 * 第四章 功和能 v0 E 0 椭圆 双曲线 抛物线 E = 0 E 0 r0 ▲ 功的计算是否依赖参考系？ 本章讨论力对空间的积累效应 — 功、动能、 势能、动能定理、机械能守恒定律。 1. 深入理解以上概念，搞清它们是属于质点、 还是属于系统？是否与参考系选择有关？ 2. 搞清规律的内容、来源、对象、适用条件、 与参考系的关系等。 ▲ 势能是否与参考系选择有关？ ▲ 机械能守恒是否与惯性系选择有关？ ▲ 摩擦生热是否与参考系选择有关？ △§4.1 功 △§4.2 动能定理 §4.3 一对力的功 §4.4 保守力 △§4.5 势能 §4.6 由势能求保守力 §4.7 功能原理和机械能守恒定律 §4.8 守恒定律的意义 △§4.9 碰撞 §4.10 质心系中的功能关系 §4.11 两体问题 第四章 功和能 △§4.1 功 功：力和力所作用质点（或质元）位移的标积 ▲ 功依赖于参考系； ▲ 功是标量，有正、负之分。 ▲ 功是过程量，不是状态量； m ? A B L × × △§4.2 动能定理 ▲ 对质点，由牛顿第二定律，有动能定理： — 动能 （惯性系成立） ▲ 对质点系，有动能定理： 注意： 内力虽成对出现，但内力功的和不一定 为零，因为各质点位移不一定相同。 §4.3 一对力的功 一对力：分别作用在两个物体上的大小相等、 方向相反的力，不一定是作用与反作用力。 是 m2 相对 m1 的元位移。 一对力的功： m1 m2 y × B2 x B1 A1 z A2 O × × × A 表示初位形，即 m1 在 A1，m2 在 A2 ； B 表示末位形，即 m1 在 B1，m2 在 B2 。 1. W对 与参考系选取无关。 几点说明： 2. 一对滑动摩擦力的功恒小于零。 （摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果） 3. 在无相对位移、或相对位移与一对力垂直 的情况下，一对力的功必为零。 例如： M 光滑 m §4.4 保守力 保守力：是一对力，这对力的功与相对移动 的路径无关，只决定于物体的始末相对位置。 — 保守力定