力学动量与角动量.ppt

二. 质点的角动量定理、力矩 由 有 定义力对参考点 O 的力矩： 称为力臂 （ 是相对参考点 O 的位矢） ? ? m O r0 — 质点角动量定理 （微分形式） — 质点角动量定理 （积分形式） 称为冲量矩 — 力矩对时间的积累作用 【例】锥摆的角动量 对 O 点： 合力矩不为零，角动量变化。 对O? 点： 合力矩为零，角动量大小、方向都不变。 （合力不为零，动量改变！） O l O? 锥摆 m z Mz r?sin? 三. 质点对定轴的角动量定理 1. 力对轴的力矩 把对O点的力矩向过 O点的轴如 z 轴投影： — 力对轴的力矩 O ? 平面 ? z 轴 2. 质点对轴的角动量 — 质点对轴的角动量 3. 质点对定轴的角动量定理 — 质点对定轴的角动量定理 （ 是固定方向） z Lz r?sin? O ? 平面 ? z 轴 质点角动量守恒定律： §3.8 角动量守恒定律 通过参考点 O，如有心力场 的条件 — 质点对轴的角 动量守恒定律 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一。 如果合力力矩为零，则质点角动量守恒。 【讨论】开普勒第二定律 质点在有心力作用下运动 离心节速器 【演示】 （1）L = mvrsin? = 常量 （2）轨道在同一平面内 ?S ? m （有心力） O 因为 通过 O 点： 掠面速度： r v F * 第三章 动量与角动量 往往关心过程中力的效果： 力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应： 平动 ? 冲量 ? 动量改变 转动 ? 冲量矩 ? 角动量改变 力在空间上的积累效应 功 ? 能量改变 牛顿定律是瞬时的规律。 在有些问题如宏观的碰撞、微观的散射中， △§3.1 冲量、动量、质点动量定理 §3.2 质点系动量定理 △§3.3 动量守恒定律 △§3.4 变质量系统、火箭飞行原理 §3.5 质心 §3.6 质心运动定理 §3.7 质点的角动量 §3.8 角动量守恒定律 §3.9 质点系的角动量 §3.10 质心系中的角动量定理 第三章 动量与角动量 △§3.1 冲量、动量、质点动量定理 定义： 力的冲量 质点动量 质点动量定理 （微分形式） （积分形式） 平均冲力 求：篮球对地的平均冲力 解： 篮球到达地面的速率 【TV】冲力演示 F t 0 ?t 【例】质量为 m = 0.58kg 的篮球从 h = 2m 的 高度下落，到达地面后以同样速率反弹，触 地时间 ?t = 0.019s 。 【演示】 逆风行舟 帆 风 【讨论】 逆风行舟 龙骨 §3.2 质点系动量定理 ：质点 i 受的合外力 ：质点 j 对 i 的内力 ：质点 i 的动量 对质点 i ： 对质点系： 由牛顿III定律有： i j 质点系 所以有： 令 得： 或 质点系动量定理（微分形式） — 质点系动量定理 （积分形式） 用质点系动量定理处理问题可避开内力。 系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。 △§3.3 动量守恒定律 — 质点系的动量守恒定律。 几点说明： 质点系所受合外力为零时，质点系的总动量 不随时间改变 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一 切惯性系中均守恒。 1. 动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 4. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动 量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 5. 当外力 内力且作用时间极短时（如碰 撞），可认为动量近似守恒。 6. 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基 本的定律，它在宏观和微观领域均适用。 7. 用守恒定律作题，应注意分析过程、系统 和条件。 ▲ 粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球） 低速（v c）情况下的两类变质量问题： 下面以火箭飞行为例，讨论变质量问题。 △§3.4 变质量系统、火箭飞行原理 这属于相对论质量问题， 此处不讨论。 度改变 m = m(v)， 还有一类变质量问题是发生在v ? c的情况下， 这时即使没有粘附和抛射， ▲ 抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射） 质量也可以随速 条件：燃料相对箭体以恒速 u 喷出 t 时刻： 一. 火箭不受外力情形（在自由空间飞行） 1. 火箭的速度 系统：火箭壳体 + 尚存燃料 参考系：地面 先分析一微过程： t ? t + dt t + dt 时刻： 喷出燃料质量 dm = ? dM 喷出燃料速度 v ? u 系统质量 M，速度v ，动量 Mv 剩余系统质量 M ? dm = M + dM 剩余系统速度 v + dv 由动量守恒有：