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* 第4章 功和能 一、功和功率 二、动能定理 三、保守力和势能 四、能量守恒定律 五、守恒定律的特点及其应用 一、功和功率 1、恒力的功 A=Fcos? S M M F F ? S 位移无限小时： dA称为元功 恒力的功等于该力和质点的位移的点积 1）功为标量；2）单位：J 2、变力的功 如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下： 元位移： 在元位移中将力视为恒力，无限小段位移上的元功为 a b F 在元位移中将力视为恒力，力沿ab的功为所有无限小段位移上的元功之和。 分量式： 注意： 1、功是过程量。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。 a b F 解： 例1：某质点在力 的作用下沿x轴做直线运动， 求在从x=0移到x=10m的过程中，力 所做的功。 例2：有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它掉在天花板上，当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1，然后托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹簧弹性力所做的功为（以弹簧原长处为坐标原点） [C] 例3.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是 （A）重力和绳子的张力对小球都不作功。 （B）重力和绳子的张力对小球都作功。 （C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功。 （D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功。 [ A ] 3、功率： 单位：Js-1 做功快慢程度 力在单位时间内所作的功 4、一对作用力和反作用力的功 m1、m2组成一个封闭系统 在dt时间内 两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功（注意：一般并不零）。 O A1 A2 B1 B2 两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功（注意：一般并不零）。 思考：如图物体A放在木制斜面B上，斜面放在一光滑水平面上。当物体A下滑时，物体B也将运动。问在运动过程中，A，B间的一对摩擦力做功之和是正还是负？ A，B间的一对正压力做功之和又如何？ A B 二、动能定理 1、质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 AAB=EKB-EKA 。 2、质点系的动能定理 质点系： 内力： 初速度： 外力： 末速度： m1 m2 两式相加得： 即：外力的功之和＋内力的功之和 ＝系统末动能－系统初动能 记作：A外＋A内＝EKB - EKA 推广到任意质点系：所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。 注意： 内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。 说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能。2、?EK=EKB-EKA为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本领。 三、保守力和势能 1、保守力：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关，或 。这种力称为保守力。 2、势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由系统内质点间的相对位置决定的能量称为势能。 3、几种保守力和相应的势能 重力的功和重力势能 m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点，y轴向上为正，a、b的y坐标分别为ya、yb。 可见，重力是保守力。 为势能增量 重力的功等于重力势能增量的负值。 重力势能可以某一水平面为零势能点， a b m yb y z x ya O c mg 弹力的功和弹性势能 b a 可见，弹性力是保守力。 弹性力的功等于弹性势能增量的负值。 弹性势能以弹簧原长为零势能点,则弹簧伸长或压缩x时的势能为 注意：零势能点可以任意取，前述是一般取法。 引力的功和引力势能 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。 可见万有引力是保守力。 万有引力的功等于引力势能增量的负值。 引力势能以二质点相距无穷远为零势能点 A B M rb ra F r m 则相距r 时的势能为 小结： 1、只要有保守力，就可引入相应的势能。 2、势能仅有相对意义,计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。 3、保守力所做的功可用相应势能增量的负值来表示，即A保内＝-（EPB－EPA）。 4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。 例4：对功的概念有以下