动能定理功能原理和机械能守恒.ppt

2-3动能定理、功能原理和机械能守恒 第三讲 动能定理、功能原理和机械能守恒 3.0 回顾与小结 3.1 功，动能定理 3.2 保守力作功与势能 3.4 功能原理、机械能守恒 3.0 回顾： 近似条件 部分条件 一、功和功率 1、恒力的功 3-1 功、动能定理 解析式： 2、变力的功（变力沿曲线做的功） 元位移 上的元功： ——线积分 与路程有关！ 解决思路： 曲线?直线；变力?恒力 例1.作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从 处运动到 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线 X Y O 3、功率 在[ SI ]中，功的单位是J，功率的单位为瓦特（Watt），简称瓦，符号为W。功率的量纲为ML2T-3 4. 成对力的功 作用力和反作用力： m2相对于m1的位移 成对力的总功只与相互作用力及相对位移有关 例题2：一质量为M的小车与地面光滑接触，初始静止，一质量为m物体以初速度v0滑到小车上，物体与小车间摩擦系数为?，小车长为d，当物体碰到小车前挡板时速度为v，此时小车移动了距离为l。试计算摩擦力做的功。 一对滑动摩擦力的功恒小于零，如摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果 议一议：一对摩擦力会做正功吗？举例说明 3.2 动能和动能定理 1. 单质点动能定理 动能另一种表达式： 合外力对质点所作的功等于质点动能的增量 A B 2、质点系的动能定理 质点系： 说明： 1、动能是状态量，是质点因运动而具有的做功本领。 2、功是过程量，它与能量的改变有联系。 3、动能与动量的异同： 相同点：●二者都是状态量； ===== ●二者都与质量和速度有关。 不同点：●动量是矢量，动能是标量. ●动量的增量= 外力的冲量，与内力的冲量无关； 动能的增量= 外力和内力作的总功，与内力有关。 ●动量有守恒定律，动能没有守恒定律，这是因为==还要考虑势能。 ⑴ 重力的功 不管是沿acb，还是沿adb ，结果都一样，即重力作功与路径无关。 3.3 保守力作功，势能 1.保守力作功 c ·d ⑵ 万有引力的功 功Wf 仅是位矢大小r 的函数，而与路径无关。 M m r a b 任何有心力 都有这一特点 ⑶ 弹力的功 弹力作功，只决定于振子在X轴上的坐标，而与路径无关。 内力 保守力：做功与路径无关，仅由始末位置定 非保守力：做功与路径有关 摩擦力（耗散力）：一对滑动摩擦力作功恒为负； 爆炸力：作功为正。 保守力作的功，是位置的单值函数；那么，我们就可以引入仅是位置的单值函数的能量，叫作保守力的势能，也叫作位能。 做功与路径无关的另一种表述 2、系统的势能势能 EP 重力势能以地面为零势能点， 引力势能以无穷远为零势能点。 弹性势能以弹簧原长为零势能点。 X 3 势能曲线 F保l =F保cosθ dl F保 ? m l ? 4. 由势能求保守力 通常EP是几个坐标的函数，即E（x,y,z）如何求保守力？ ----弹簧的弹力 ∴ 势能定义： 势能定义： 保守力的元功： 保守力的元功： 称为EP的梯度。 地球半径为R ，在地球表面高为h 处的引力势能为： 由万有引力势能 导出重力势能： ★ 所以, 重力势能 mgh 是万有引力势能 在地壳表面的近似。 若取地表为零势点 当h R 时： 3. 计算势能必须规定零势能点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。 4、势能仅有相对意义， 两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。势能是状态量。 1.势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的,保守力属于内力.只要有保守力，就可引入相应的势能。 2. W保内=–?EP ，保守内力作正功，系统势能减少；保守内力作负功，系统势能增加。 小结 例3：用铁锤把钉子敲入墙面木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板1cm。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？ 阻力作功= 钉子动能的增量，两次动能增量相同，∴两次阻力作功相同。 解：以钉入方向为X轴，板面为原点。则有 f = -kx（k 为阻力系数）； 第一次钉入为x1=1cm ，第二次钉入为x2 。得 分析： 例4*、一链条总