动量和角动量).ppt

* 第２章 动量和角动量 2.2 力对物体的时间积累效应—— 动量守恒定律 §2-2 动量定理 动量守恒定律 2.冲量 （力的作用对时间的积累，矢量） 3、动量定理：（将力的作用过程与效果〔动量变化〕联系在一起） 质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。 一? 质点动量定理 方向：速度变化的方向 单位：kgm/s 大小：mv 方向：速度的方向 1.动量 （描述质点运动状态，矢量) F为恒力时，可以得出I＝F? t F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 注意：动量为状态量，冲量为过程量。 动量定理可写成分量式，即： 为X,Y,Z方向合外力的分量 学习要求：要学会计算变力的冲量，掌握在一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。 解 由动量定理： 完成积分得：v =2i +5j(m/s)。 例 1 一物体质量m=2kg, 受合外力F=(3+2t)i (SI)的作用，初速度 v0=5j(m/s)；求第1秒末物体的速度。 例3 如图所示，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.8m处，煤粉自料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s, 传送带A以v =3m/s的水平速度匀速向右运动。求卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力的大小和方向。（不计相对传送带静止的煤粉质量，取g=10m/s2） （1）单位矢量法 间dt内落下的煤粉dm=qmdt为研究对象,应用动量理,有 解 煤粉下落h时的速度 。 取在时 h A v v0 dm: 建立直角坐标系(如图)， 于是dm受到的平均冲力: 由图可求得煤粉对传送带A的平均作用力的大小: 画出的 矢量 三角形如右图所示， (2)三角形法 根据牛顿第三定律，煤粉对 传送带A的平均作用力与此力 大小相等而方向相反。 大小:|F|=200N,方向与X轴正 方向成53.1o 。 F=40(v- v0)=40(3i+4j ) 方向与图中?v的方向相反,? =53.1o。 v0 ?v ? v Y X h A v v0 证 设绳的线密度为?。任意时刻t (下落h 时)，绳的速度 例题4一质量均匀分布的柔软的细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落向桌面。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 个力的作用：重力mg、桌面的支持力N、落下绳的冲力F。由右下图可知： N=mg+F 取时间t~t+dt内落下的绳dm=?.vdt为研究对象，由动量定理得 F.dt=dm.v = ?.v2dt 所以 F= ?.v2= ?.2gh =2mg 最后得: N=mg+F=3.mg (即压力是重量的三倍)。 为 ；此时落在桌面上绳的质量为m=?h, m受三个 dm F m N F mg m 质点系(系统)—作为研究对象 (它是质点的集合）。 内力—系统内各质点间的相互作用力。 外力—系统以外的物体对系统内质点的作用力。 处理质点系问题的思路是：把质点动量定理应用于质点系中的每一个质点,然后将这些方程相加，就得到用于整个系统的动量定理。 二? 质点系动量定理 设系统有n个物体,如图所示。 别表示系统外的物体对系统内物 体作用的外力。 对第i个质点应用动量定理： 图 mj mi mn Fn fin Fj Fi fni fji fij fjn fnj 用f12,f21,…,fij…等表示系统内物体 间相互作用的内力;用F1,F2,…Fn分 这就是质点系的动量定理,它表明系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。 式中j =1,2,…..。对所有 质点求和， 就得: mi: ( fij+Fi)dt = mivi-mivio ( fij + Fi)dt = mivi- mvio 根据牛顿第三定律，内力之和 fij= 0， 于是 图 mj mi mn Fn fin F1 Fi fni fji fij fjn fnj (１) 三? 动量守恒定律 几点说明: (1)系统动量定理和动量