动量与角动量守恒.ppt

例1.求长为l，质量为m的均匀细杆绕垂直杆的中心轴的转动惯量，和绕过端点且垂直杆的转动惯量。 解： 0 x 例2、求 圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量，设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。 解： dr r 例3、一质量为m半径为R的匀质圆球，求通过任一直径为轴的转动惯量。 0 Z R dZ 解： 例 如图所示.求刚体对O轴的转动惯量. O l m R M 解： （3）定轴转动定律 根据质点系的角动量定律 合外力对于轴的合力矩 质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质点系中各质点所受外力对同一点的力矩的矢量和。 （4）角动量守恒定律 若Mz=0，则Lz=c, 角动量守恒 说明：1）定律是瞬时对应关系； 2） 应是对同一轴而言的 绕某定轴 z 转动的刚体，如果在 z 轴上所受的合外力矩为零，刚体相对于 z 轴的角动量不变。——角动量守恒定律 例4、一轴承光滑的定滑轮，质量M,半径R，一根不可伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有质量为m的物体，求定滑轮的角加速度。 T T 对定滑轮 对物块 选择轴承为参照系。 轻绳不可伸长，物块的加速度等于轮缘的切向速度 由以上三式可得 例5、AB是放在光滑水平面上的匀质细杆，其长度为l，质量为M，B端固定于竖直轴O上，使它可绕轴自由转动。一质量为m的子弹在水平面内沿与杆相垂直的方向，以速率υ射入A端，子弹击穿A后速率减为υ/2，其运动方向不变。求细杆的角速度。 O B A 以杆和子弹为研究系统 O B A F 内力 外力 系统的合外力矩为0，角动量守恒 * 第二章 动量与角动量守恒 （一）质点动量定理 根据牛顿第二定律 改写为 §1 动量守恒定律 当作用时间为 ，合外力的冲量为 即 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。——质点动量定理 冲力、平均冲力 当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短，相互作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力称为冲力。 平均冲力 系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。——质点系动量定理 （二）质点系的动量定理 n 个质点的质点系，第 i 个质点 受合外力为 ， （三）动量守恒定律 则有 当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。——动量守恒定律 如果 （2）当外力远小于内力，且可以忽略不计 时（如碰撞、爆炸等），可近似应用 动量守恒定律； （3）是最普遍、最重要的定律之一。 适用于宏观和微观领域。 （1）某方向所受合外力为零，则此方向的总动量的分量守恒。 说明： 例1、设炮车以仰角α发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为 。求炮车的反冲速度V。设炮车与地面的摩擦可忽略。 思路：质点系水平方向 动量守恒，但总动 量并不守恒。 例2、一个原来静止的原子核，放射性蜕变时放出一个动量为 的电子，同时还在垂直与此电子方向上放出一个动量为 的中微子。求蜕变后原子核的动量。 为原子核剩余部分, 思路：中微子发现的过程体现 出动量守恒定律是自然 界的基本定律。 质点系动量守恒，即 原子核剩余部分与电子运动方向的夹角为 §2 角动量守恒定律 （一）质点的角动量 质点对惯性参考系中某一固定点O 的角动量。 大小： 方向 ： 右手螺旋法则。 （1）角动量必须指明对那一个固定点而言。 （2）当质点作圆周运动时， （3）单位（SI）： 说明： 大小： 方向： 右手螺旋法则。 单位： （二）对定点的力矩 定义： F （三）质点角动量定理 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。 由于 于是得 （四）质点角动量守恒定律 如果对于某一定点O 质点所受的合外力矩为零，则此质点对该点的角动量保持不变。——质点角动量守恒定律 角动量守恒定律使我们能省略中间具体过程的研究，甚至于在不了解质点间相互作用的具体形式的情况下，也能得出质点系的初态和末态间的一些必然关系。 特别是，若质点所受的力一直都沿某一中心，称之为有心力，我们取该中心为原点，则质点系受力矩为零，角动量守恒。这给我们研究有心力问题提供了很大方便