势能机械能守恒.ppt

3） 飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度 . 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 , 太阳质量 , 抛体与太阳相距 . 取地球为参考系,由机械能守恒得 取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 . 取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度为 ， 地球相对于太阳的速度 则 如 与 同向,有 要脱离太阳引力，机械能至少为零 则 由于 与 同向, 则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆， 则 计算得 第三宇宙速度 取地球为参照系 计算得 抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系 椭 圆(包括圆) 抛物线 双曲线 §2-3 势 能 势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量 由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能，称为万有引力势能，简称引力势能。重力势能是处于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的一种简单而重要的特例。 一、引力势能和重力势能 (potential energy) 若选择无限远处引力势能为零，引力势能表达式为 取元位移 ，则有 引力 所作的元功为 物体从点P到点Q，引力 所作的总功为 地球 物体在点P和点Q的引力势能分别为 所以 此式表示，万有引力所作的功等于系统引力势能增量的负值，即引力势能的降低。 r M m 等势面 在地球表面附近时，近似有rP rQ = R2， 若选择 h = 0 处的重力势能为零, 则重力势能表达式 于是有 此式表明，重力所作的功等于系统重力势能增量的负值，即重力势的降低。 x y z O 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了 位置的高度差。 m G B A 由以上讨论知：万有引力重力所作的功，决定于质点的始、末位置，而与质点运动的路径无关。 弹簧弹性力 由x1 到x2 路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变 量平方之差的一半。 x O 二、弹力势能 选择平衡位置处弹力势能为零，弹力势能表达式为 所以 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功,势能降低；弹簧的变形增大时，弹性力作负功，势能增加。 结论 此式表示，弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能增量的负值，即弹力势能的减少量。 所以 三、保守力 (conservation force) 物体在某种力的作用下，沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒等于零，即 具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特性的力称为非保守力。 非保守力 在这个过程中所作的功为 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关 。 摩擦力方向始终与质点速度方向相反 结论 摩擦力 质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0 的过程中保守力 x y z O 所作的功。 二. 势能 (1) Ep的具体形式与保守力的种类有关，称为保守力作用下质点的势能。 说明 在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置2，保守力的 功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值 (2) 由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。 (3) 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。 (4) 势能属于保守力作用的系统。 四　势能曲线 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线 已知势能曲线，可以求出相应的保守力 §2-4 机械能守恒定律 质点动能定理 作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。 一、质点系的动能定理 A外 + A内 = EkQ ? EkP 此式表示，外力和内力对系统所作的功的代数和，等于系统内所有质点的总动能的增量。这个结论称为质点系的动能定理。 A内 = A保内 + A非保内 因为 A保内 = ? ( EpQ ?EpP ) 而 A外 + A非保内 = (EkQ +EpQ ) ? (EkP + EpP ) 所以 二、功能原理 于是有 A外 + A非保内 = E(Q) ?E(P) 此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和