北京邮电大学高等数学.ppt

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2017-09-20 发布于江苏
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北京邮电大学高等数学

曲线积分与曲面积分一、区域连通性的分类二、格林公式三、简单应用四、小结 * 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域. 复连通区域单连通区域 D D 设空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G, 则称G是空间二维单连通域; 如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面, 则称G为空间一维单连通区域. G G G 一维单连通二维单连通一维单连通二维不连通一维不连通二维单连通定理1 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边. 证明(1) y x o a b D c d A B C E 同理可证 y x o d D c C E 证明(2) D 两式相加得 G D F C E A B 证明(3) 由(2)知 x y o L 1. 简化曲线积分 A B ? 2. 简化二重积分 x y o 解 x y o L y x o x y o (注意格林公式的条件) 3. 计算平面面积解 * *