北京大学出版社版结构化学.ppt

* 论，创立了相对论 量子力学的基本假设，象几何学中的公理一样，是不能被证明的。公元前三百年欧几里德按照公理方法写出《几何原本》一书，奠定了几何学的基础。二十世纪二十年代，狄拉克，海森伯，薛定锷等在量子力学假设的基础上构建了这个量子力学大厦。假设虽然不能直接证明，但也不是凭科学家主观想象出来的，它来源于实验，并不断被实验所证实。 由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定. 所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动. 一 波函数及其统计解释 1 波函数 (1) 经典的波与波函数 电磁波 机械波 经典波为实函数 (2)量子力学波函数(复函数) 假设1：对于一个微观体系，它的状态和有关情况可以用波函数ψ(x,y,z,t)来表示。ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函数，也是时间函数。不含时间的波函数ψ（x,y,z) 称为定态波函数。本课程只讨论定态波函数。 量子力学是描述微观体系运动规律的科学. 例如：对一个两粒子体系, Ψ=Ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)，其中x1,y1,z1为粒子1的坐标； x2,y2,z2为粒子2的坐标；t是时间。 1.2.1 波函数ψ和微观粒子的状态 ψ* ψ =(f-ig) (f+ig)=f2+g2 因此ψ*ψ是实数，而且是正值。为了书写方便，有时也用ψ2代替ψ*ψ。 Ψ的形式可由光波推演而得，根据平面单色光的波动方程： Ψ=A exp[i2π(x/λ-?t)] 将波粒二象性关系 E=hν，p=h/λ 代入，得单粒子一维运动的波函数 Ψ=A exp[（i2π/h）(x p x-Et)] ψ一般是复数形式：ψ= f+ig , f和g是坐标的实函数， ψ的共轭复数为ψ*,其定义为ψ* = f-ig。为了求ψ * ，只需在ψ 中出现i的地方都用 –i 代替即可。由于 在原子、 分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为概率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ(≡dxdydz)中电子出现的概率。 ψ(x,y,z)在空间某点的数值，可能是正值，也可能是负值。微粒的波性通过ψ的+、-号反映出来，这和光波是相似的。+、-号涉及状态函数(如原子轨道等)的重叠。 ψ的性质与它是奇函数还是偶函数有关 偶函数： ψ(x,y,z)= ψ(-x,-y,-z) 奇函数： ψ(x,y,z)= -ψ(-x,-y,-z) 波函数的奇偶性涉及微粒从一个状态跃迁至另一个状态的几率性质（选率）。 平方可积：即?在整个空间的积分∫?*?d?应为一有限数，通常要求波函数归一化，即∫?*?d? ＝1。 合格波函数的条件 由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ必须满足下列三个条件： 单值：即在空间每一点ψ只能有一个值 ； 连续：即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x，y，z 的一级微商也是连续函数 ； 符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优 波函数。 波函数 1.2.2 物理量和算符 假设2：对一个微观体系的每个可观测的物理量，都对应着一个线性自轭算符。 算符：对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。如：sin，log等。 例如， ?＝id/dx，?1＝exp[ix]，?1*＝exp[-ix]，则，∫exp[-ix](id/dx)exp[ix]dx ＝∫exp[-ix](-exp[ix])dx ＝ -x. ∫exp[ix]?(id/dx)exp[ix]?*dx ＝∫exp[ix](-exp[ix])*dx＝-x. · 量子力学需用线性自轭算符，目的是使算符对应的本征值为实数。 特殊情况 Ψ=A exp[(i2π/h)(x p x－Et )] ?Ψ / ?x =A exp[(i2π/h)(x p x－Et)]d/d x [(i2π/h)(x p x－Et)] = (i2π/h)(p x Ψ) P x Ψ= －( i h/2π)(? Ψ / ? x) 算符 P x= －(i h/2π ) (? / ? x) 推演： ∴ P x = －(i h/2π)(? / ? x) 算符 P x = x = －( i h/2π)(?