华中科技大学大学物理静电场.ppt

* * 2. 电偶极子处在均匀电场中 + q - q 已知：电场为 ，偶极子的电荷为q。 受力 第4节 静电场的环路定理 一. 静电场对带电体的作用力 1. 点电荷（系） 处在外电场 中 一个q 受到电场力： （ 为q 所在点的场强） 每个点电荷受力： 点电荷系受的合力： 相对o点的力矩： 即： 效果：使电偶极矩转向电场方向 受力 3. 连续分布的带电体在外电场中受力 带电体受合力： 方向？ + q - q 例1. 已知一点电荷q，与一均匀带电Q的细棒相距L。 求其相互作用力。 解： a. 电荷对细棒的作用 取电荷元 ： 其所在处的电场： Q棒受力： . Q L L q 方向水平向右 b. 细棒对电荷的作用 点电荷q处的电场： q受力： r 二. 静电场力的功 1. 单个点电荷产生的电场中： 将电荷q0从电场的a点移动到b点 A=？ a . b . c 在任意点c，位移 、受力 =Fdr q 单个点电荷产生的电场中,电场力作功与路径无关。 2. 点电荷系产生的电场中 任意点c处的电场为： 每一项都与路径无关 结论： (1) 电场力作功与路径无关，静电场力是 保守力，静电场是保守力场。 (2) 作功A与q0的大小成正比， 移动单位正电荷作功： 电场强度的线积分 a . b . c 由静电场的保守性： 三. 静电场的环路定理 在任意电场中，将q0 从a b 经L1 经L2 电场力作功： 静电场的环流 a . b . L1 若q0沿任意闭合路径运动一周， L2 静电场环路定理： 若一矢量场的任意环路积分始终为0，则称该矢量场为无旋场。 静电场两个基本性质： 高斯定理： ———有源场 环路定理： ———无旋场 或：沿闭合路径移动单位正 电荷，电场力作功为0。 注 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。 或环流定理。 第5节、电势差和电势 一. 电势差、电势 设在静电场中，点电荷经任意路径从a 点到达b 点，电场力做功为: 定义：静电场力做的功等于静电势能的减少量： 复习：保守力做功与路径无关 势能。 类似，静电场的保守性，即存在一个由电场中各 点的位置所决定的标量函数 电势能。 电场在该点的电势 显然，场强总是从电势高处指向电势低处。 即：将单位正电荷从a?b电场力作的功为静电场中a、b两点的电势差。 与路径无关 若：a、b两点的电势分别为Va、Vb，则两点间的电势差为： 是由场点的位置确定的标量函数。 电势的定义： 当电荷只分布在有限区域时，零点通常选在无穷远处。 电场中任意点P的电势为：将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势为零的点时，静电力所做的功。 但任意点的电势值是相对电势零点的。 电势差和电势的单位相同：伏特(V)或焦耳/库仑(J/C ) 静电场中，任意两点间的电势差是确定的。 电势零点的选取： 电荷分布在有限空间， 取无穷远为 V= 0 点 电荷分布在无限空间， 取有限远点为V= 0 点 一般工程上， 选大地或设备外壳为V=0点 电势差与电势的零点选取无关，但电场中各点的电势却与零点选取有关。 当已知电势分布V(r)时，可用电势差求出电荷q 在电场中移动时电场力所做的功： 1、按定义求 二、电势的计算 ①明确电势零点； ②求电场分布； ③由定义 , 步骤： 条件：场强分布已知或易求。 选一条简单路径，计算 的线积分。 例1. 点电荷产生的电场中的电势分布 正点电荷场的电势为正，离电荷越远，电势越低。 场强分布： 按电势的定义： 选无穷远处为电势零点。 解： 球对称 负点电荷场的电势为负，离电荷越远，电势越高。 例2. 真空中一半径为R的球面，均匀 带电Q，求带电球所在空间任意 一点P的电势V=？ 解： 由高斯定理已求得电场分布： 设 r??，V=0 P点处在球外 rR P点处在球内 rR E=0 =0 0 分段积分! 带电球面的电势分布： 结论： (1) 球内电势处处相等，均为： (2) 球面处V是连续。 r E o R 与电场分布比较 球内E=0，是球面上各点电荷在球内 的场强迭加为 0 注： 球内V? 0，是将单位正电荷从球内移 到无穷远电场力作功 A ? 0 在球面处场强不连续，而电势是连续的。 带电球壳是个等势体。 例3.半径为 R的无限长带电