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第三章 时域分析法 (本章五次课) 第一节 控制系统的典型输入信号和性能指标 第二节 稳定性分析 （练习一） 第三节 稳态性能分析 （练习二） 第四节 动态性能分析 （练习三） 第一节 控制系统的典型输入信号 和系统性能指标 一、系统性能分析的思路 人为破坏系统的平衡状态（施加扰动），考查系统是否具有重新恢复平衡状态的能力及水平。 二、典型输入信号 阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数。 三、系统的时域性能指标 动态性能指标 上升时间tr ；峰值时间tp ；调节时间ts ；超调量 稳态性能指标：稳态误差ess 获得性能指标的途径 ——给定输入下的单位阶跃响应曲线 第二节 稳定性分析 一、稳定性的概念 二、稳定的条件 三、代数稳定判据 四、代数稳定判据的推广 一、稳定性的概念 大范围稳定 局部稳定 线性系统若稳定，则为大范围稳定系统 二、稳定的条件 稳定性是系统去掉外力作用后自身的一种恢复能力。基于系统的数学模型，求解研究运动特性，并由此引出系统稳定的充要条件。 三、代数稳定判据 应用举例 四、代数稳定判据的推广 1、低阶系统稳定性的简单判别 2、不稳定系统特征根的分布 3、简单系统稳定性的设计 4、设计具有一定稳定裕量的控制系统 5、系统参数对稳定性的影响 1、低阶系统稳定性的简单判别 1）一阶系统 稳定条件：所有项系数大于零。 2）二阶系统 稳定条件：所有项系数大于零。 3）三阶系统 稳定条件：所有项系数大于零。内项系数乘积大 于外项系数乘积。 2、不稳定系统特征根的分布 1）ROUTH表中第一列元素符号翻转次数为系统在右平面特征根的数； 2）ROUTH表中第一列出现零元素，可用无穷小量替代零完成表的列写。再对各待定元素求无穷小量的极值。此时，第一列元素符号翻转的次数仍然为特征根在右半平面的个数。 3）ROUTH表中在k+1行出现全零元素，由k行元素构造辅助方程，对辅助方程求导，导数方程对应项系数分别代替零元素，并完成全零行以下表的列写。此时，全零行以下第一列元素符号翻转的次数为K个特征根中在右半平面的个数。若全部大于零，则必有共轭根在虚轴上。 虚轴上根的个数为： J=K-2L。 3、简单系统稳定性的设计 4、设计具有一定稳定裕量的控制系统 5、系统参数对稳定性的影响 1）对一般控制系统而言，开环增益越大，对系统稳定性不利； 2）开环传递函数中惯性环节时间常数越大，对系统稳定性不利； 3）开环传递函数的阶次越高，对系统稳定性不利。 4）开环传递函数中的积分环节个数越多对系统稳定性不利。 课后练习一（稳定性） 1、简答题 什么叫结构不稳定系统？ 线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？ 线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影响系统的稳定性？为什么？ 特征方程的求取方法有几种？ 2、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的k值区间。 3、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。 4、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。 第三节 稳态性能分析 稳态误差是对系统控制精度的一种度量，是控制系统一项重要的性能指标，它表示系统跟踪输入信号或抑制干扰信号的能力。但只有稳定系统，研究稳态误差才有意义。 一、误差、稳态误差 二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系 三、开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系 四、改善系统稳态性能的措施 一、稳态误差定义及计算 1、误差、稳态误差的定义：e(t)=r(t)-b(t) ; e(t)= cr(t)-c(t) 2、稳态误差的分类 essr essn ess 3、稳态误差的计算 1）直接依据定义计算 2）利用终值定理计算 3）系统的稳态误差是由系统结构及输入信号共同决定的。 4）稳态误差计算 稳态误差计算举例1 稳态误差计算举例2 二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系 1、系统型别和开环增益（典型结构控制系统） 系统的开环传递函数为： 定义：K为系统开环增益，积分环节数目 为系统的型别。 2、计算： 典型控制系统开环结构（型别、增益）、输入（阶跃、斜坡、加速度）与稳态误差essr关系表 求给定输入为单位阶跃扰动下的稳态误差 三、典型控制系统开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系 系统总稳态误差的求取 四、改善系统稳态性能的措施 1、增加开环传递函数Gk(s)的型别 2、增加开环传