单边拉普拉斯变换的性质.ppt

4.2 单边拉氏变换的性质 线性性质 时移特性 复频移特性 尺度变换 时域和复频域卷积定理 积分和微分特性（时域和复频域） 初值和终值定理 应用于系统的零状态响应分析 6.频域卷积定理 推广: 例. 已知描述系统的微分方程为 证明：根据拉氏变换的定义有 对电路： 9.s域微分特性 11.初值和终值定理 * 1.线性性质 例： 若 则 证明：由单边拉氏变换的定义有 令　　　　，则　　　　，得 2.时移特性(延时特性) 傅立叶变换域 若 则 左移时移性质不成立！ 17-2 例. 已知 ，求 。 例. 已知 ，求 。 由于 17-3 故 例. 求图示信号的单边拉氏变换。 双边拉氏变换则不同！ 由于 因此 … 图所示，试求其拉氏变换。 例. 已知信号 的波形如 3.复频移特性(s域平移特性) 傅立叶变换域 若 则 证明：由单边拉氏变换的定义有 例. 求　　　 的拉氏变换。 同理 4.尺度变换 若 则 例. 求 　　　 的拉氏变换。 傅立叶变换域 17-6 5.时域卷积定理 证明： 傅立叶变换域 若 　　　　为因果信号 则 （S域系统函数） 傅立叶变换域 例. 已知 ，求激励为 时系统的零状态响应。 … 图所示，试求其拉氏变换。 例. 已知信号 的波形如 见P164表4.2 若 则 傅立叶变换域 证明： 7.时域微分特性 傅立叶变换域 若 则 对电路： 例. 已知 求： 电路的微分方程 两边取拉氏变换 全响应 求系统函数 和 。 解： 冲激响应为零状态响应，初始条件为零。 所以 系统函数 8.时域积分特性 傅立叶变换域 若 则 例. 求 的拉氏变换。 例. 已知f(t)如图所示，求其拉氏变换。 f(t)因果信号 例.求图示信号 的拉氏变换。 思考题：求图示信号的拉氏变换。 f(t)非因果信号 傅立叶变换域 若 则 例：求 的拉氏变换。 10.s域积分特性 若 则 傅立叶变换域 例. 求 的拉氏变换。 初值定理： 如果信号 ，且 不包含冲激函数 及其各阶导数（即 为真分式），则信号 的初值为