南京工程学院通信工程学院数字信号处理离散傅立叶变换.ppt

第三章 离散傅立叶变换 3.1 离散傅里叶变换的基本问题 3.1.1 DFT和IDFT的定义 N点的离散傅里叶变换(DFT)和离散傅里叶逆变换(IDFT)的定 义为 【例3-1】 已知，试分别计算的DTFT和8点、16点、32点DFT。 解：根据定义，的DTFT为 3.1.2 DFT与其他变换的关系 1. DFT与DTFT的关系 3. DFT与DFS的关系 有限长序列x(n)的DFT变换X(k)，就是x(n)的周期延拓序列　　 的DFS系数　 的主值序列 3.1.3 DFT和IDFT的矩阵表示 IDFT的矩阵表示 3.2 离散傅里叶变换的性质 3.2.1 DFT的基本性质 1. 线性 3. 循环移位性质 循环移位: 有限长序列x(n),序列长度为M，对序列进行周期延拓，周期N≥M x(n)的循环移位序列： 左移m个单位，取主值序列 4. 循环卷积 5. 选频特性 3.2.2 复共轭序列与共轭对称性 1. 复共轭序列的DFT性质 3. 共轭对称性与DFT 4. 实序列DFT特性 3.3 频域采样与插值恢复 3.3.1 频域采样及其影响 频域采样定理：原若序列 长度为 ，其DTFT为 ， 对 频率区间 上 点等间隔采样得到 ，只有当频 域采样点数 时，有 3.3.2 频域插值与信号恢复 3.4 DFT基本应用及影响 3.4.1 DFT基本应用 1. 用DFT分析信号频谱 (2)用一个点DFT运算获得一个点实序列的DFT 5. 用DFT计算二维DFT 3.4.2 DFT应用的影响 1. 信号采样与频谱混叠 * * 8点的DFT为 16点的DFT为 32点的DFT为 的 点DFT的结果 是DTFT的结果 在频域区间 上点等间隔采样，采样间隔是 2. DFT与ZT的关系 的 点DFT的结果 是对ZT的结果 在 域单位圆 上 点等间隔采样，采样间隔是 和 的长度为 和 ， 和 为任意常数， ，则有 2. 周期性 若 的周期是 ， 是整数 同理 6. 离散帕斯维尔定理 2. 共轭对称序列与共轭反对称序列 有限长共轭对称序列 共轭反对称序列 任何有限长序列 均可表示为 若 则 域的内插公式为 域内插函数为 2. 实数序列的DFT计算 (1)用一个点DFT同时计算两个点实序列的DFT 3. 用DFT计算相关函数 若 则 4. 用DFT计算线性卷积 重叠相加法