双曲线的简单几何性质课件上课.ppt

P54，A 3,4,B,1 小结： 本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同学们熟练掌握。 * 双曲线的简单几何性质(1) 复习回顾：双曲线的标准方程: 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中 双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜? 现在就用方程来探究一下! 类似于椭圆几何性质的研究. 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心. x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) (下一页)顶点 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. （2） (3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. (下一页)渐近线 4、渐近线 x y o a b 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 (2) 渐近线对双曲线的开口的影响 (3) 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢? (下一页)离心率 如何记忆双曲线的渐近线方程？ 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 ca0 e 1 （4）等轴双曲线的离心率e= ? 小 结 x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3 焦点坐标为（0，-5）、（0，5） 解：把方程化为标准方程 例2 . 4 5 16 线和焦点坐标 程，并且求出它的渐近 出双曲线的方 轴上，中心在原点，写 焦点在 ， ，离心率 离是 已知双曲线顶点间的距 x e = 思考:一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的离心率为 . 解： 练习 (1) ： (2) : 的渐近线方程为： 的实轴长 虚轴长为_____ 顶点坐标为 ,焦点坐标为_________ 离心率为_______ 4 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 练习:求出下列双曲线的标准方程 2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P( 1,－3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程. 1. 过点（1，2），且渐近线为 的双曲线方程是________. 3. 求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。 解： 椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 作业 1 2 = + b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞0） 1 2 2 2 2 = - b y a x ( a＞ 0 b＞0) 2 2 2 = + b a (a＞ 0 b＞0) c 2 2 2 = - b a (a＞ b＞0) c 图象 a b c关系 方程 双曲线 椭 圆 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小 结 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 准线 |x|?a,|y|≤b |x| ≥ a，y?R 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 （-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b (-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b e = a c ( 0＜e ＜1 ) a c e= (e?1) 无 y = a b x ± 谢谢光临！ 证明:(1)设