双曲线).ppt

焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程： 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 (2009·重庆高考)已知双曲线 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、 F2(c,0)．若双曲线上存在点P 使 ，则该双曲线的离心率的取 值范围是________． * 宣威七中 王开良 一、双曲线定义、性质 (1)第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的 差的绝对值 等于常数2a(2a﹤|F1F2|)的点P的轨迹叫做双曲线． (2)第二定义：平面内与一个定点F和一条 定直线 的距离的比是常数e(e1)的动点P的轨迹叫做双曲线． 双曲线定义 1、范围： x≥a或x≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点： A1（-a，0），A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 5、渐近线方程： 6、离心率： y B2 A1 A2 B1 x O b a 7、通径： 几何性质 8、准线： 1、范围： y≥a或y≤-a 2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点： A1（0，-a），A2（0，a） 4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 5、渐近线方程： 6、离心率： 7、通径： 8、准线： 几何性质 标准方程 B2 A1 O b A2 y x 4、共轭双曲线： 与 共轭双曲线性质： ⑴双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线. ⑵离心率的倒数的平方和等于1. (3)四个焦点共圆。 2、等轴双曲线： 3、 与 具有相 同渐近线的双曲线系方程 1、小矩形的作用（1） （2）对角线为渐近线 知识再现 1． 已知A(0，－5),B(0,5),|PA|－|PB|=2a， 当a＝3和5时，P点的轨迹为( ) A．双曲线和一条直线 B．双曲线和二条射线 C．双曲线一支和一条直线 D．双曲线一支和一条射线 D 练一练 2．双曲线4x2－y2＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于17，则点P到另一焦点的距离等于____。 33 变1：设P是双曲线x2/a2－y2/9=1上一点,双曲线 的一条渐近线方程为3x－2y=0,F1、F2分别是双 曲线的左、右焦点，若|PF1|=3,则|PF2|=( ) A.1或7 B.6 C.7 D.9 C 练一练 3．已知双曲线x2/9－y2/16=1的左右焦点分别 为F1、F2，点P在双曲线上的左支上且 ｜PF1｜·｜PF2｜＝32，则∠F1PF2＝_____。 练一练 4．已知F1、F2是双曲线x2/4－y2=1的两个焦点， 点P在双曲线上，且满足 ＝0，则 ＝____________。 1 5．中心在原点，与双曲线 有共同渐近线，对称轴是坐标轴，且过点 （2,2）的双曲线方程是( )　　　　　　 D 练一练 注意：与双曲线 有共同 渐近线的双曲线方程可设为 变：中心在原点，与双曲线 有共同渐近线，焦点在x轴上的双曲线的 离心率是________。 练一练 练一练 6．若椭圆 的离心率为 则双曲线 的离心率是（　） B 变：设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则 该椭圆的方程是＿＿＿＿＿＿＿. 练一练 7．若不论k为何值，直线y＝k（x－2）＋b与 曲线x2－y2＝1总有公共点，则b的取值范围是( ) C.（－2,2） D.［－2，2］ C 8．若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是 ( ,0)，则双曲线方程是________． 解析：由条件知，双曲线焦点在x轴上，且c＝ ， 又∵ ＝3，∴c2＝a2＋b2＝10a2＝10，∴a2＝1，b2＝9， ∴双曲线方程为 x2－ ＝1. 答案：x2－ ＝1 练一练 9、已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程． [思路点拨] 练一练 解：设动圆M的半径为r， 则由已知 |MC1|＝r＋ ，|MC