古典概率条件概率独立性.ppt

概率论与数理统计 前基础知识回顾 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学. 随机试验E的特点 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机事件:随机试验中可能出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等; 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素 两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件?. 我们可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率. 还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系: 如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A (至少出现一个正面)和B(三 次出现同一面)同时发生了； 但事件B和C(恰好出现一次正面)在任何情况下均不可能同时发生。 易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。 §3 频率与概率 (一)频率 定义：记 其中 —A发生的次数(频数)；n—总试验次数。称 为A在这n次试验中发生的频率。 # 频率 反映了事件A发生的频繁程度。且 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p． 频率的性质： (二) 概率 定义1： 的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p 定义2：将概率视为测度，且满足： 称P(A)为事件A的概率。 同理可得 下面进行新知识的学习 §4 等可能概型（古典概型） 例2：从书上例1.3的袋中不放回的摸两球， 记A={恰是一红一白}，求P(A)． 解： 有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)． 解： 对于书中的例题1.3.经管类的学生学习过程中，需要理解经典的例题为： 设有n个不同的球，每个球等可能地落入N个有编号的盒子中的每个盒子中。又设，A={指定的n盒子中各有一球}，B={任何n个盒子中恰有一球}，C={指定的一个盒子中恰有m（m≤n)个球,求事件A、B、C的概率。 在经济管理中如何理解： 事件A还可以说成：设有N个房间分给n个人，每个人以等可能地概率进入每一个房间，而且每个房间的人数没有限制。则求事件A的概率，即是求{指定的n个房间不空}的概率； 事件B的概率，即是求{N个房间中不出现空房间} 的概率； 事件C的概率，即是求{指定的一个房间入住有m个顾客}的概率 例3：一单位有5个员工，一星期共七天，老板让每位员工独立地挑一天休息， 求没有两人在同一天休息的概率。 解：将5个员工看成5个不同的球， 7天看成7个不同的盒子， 记A={没有两人在同一天休息 }， 则可知： 例4：某接待站在某一周曾接待12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，试问:是否可以推断接待时间是有规定的? 解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都是在周二、周四的概率为212/712 =0.000 000 3. 人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理)。 现在概率很小的事件在一次试验中竟然发生了，因此有理由怀疑假设的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者，即认为其接待时间是有规定的。 古典概型的MATLAB计算程序 例题：某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05，设有每100个产品为一批。在检查产品质量时，在每批产品中任意抽取一半进行检查，如果发现次品不多于1个，则可以认为这批产品是合格的。求一批产品被认为是合格的概率。 解：有检验方法，基本事件总数为 ， 事件A={x=0或1，x为一批产品中检验的次品数}。 事件A的基本事件数为 则事件A的概率 MATLAB计算程序文件为：gccppjrd.m 例题：参加竞赛的15名选手中有5名是种子选手。现在把15名选手随机分成5组，每组3人。求每组恰好有一名种子选手的概率 。 解法1(古典概型):把15名选手随机分成5组每组3人总共有 种不同的分法，而其中每组恰好有一名种子选手的分法共有 种。 解法2(乘法公式): 设 §1.