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1 第四章 向量法 4.1 正弦量 4.2 向量法基础 4.3 电路定律的向量形式 * * 第四章 向量法 §1 正弦量 §1 正弦量 1.1 正弦量的三要素 1、概念：按正弦(余弦)规律随时间作周期变化的电压、电流。 2、说明： 正弦量可以用正弦函数表示, 也可用余弦函数表示。 正弦量的三个要素：  u(t)=Umcos(ωt+φu) i(t)= Im cos(ωt+φi) Um(Im)——振幅。 φu(φi)——初相, 它是正弦量t =0时刻的相角。 ——称为角频率, 单位是rad/s。 正弦量的三个要素是正弦量之间进行比较和区分的主要依据。 §1 正弦量 1.1 正弦量的三要素 2、说明： 正弦量的三个要素：  u(t)=Umcos(ωt+φu) i(t)= Im cos(ωt+φi) 初相角的大小与计时起点有关。当用余弦函数表示时 t u,i §1 正弦量 1.1 正弦量的三要素 2、说明： u(t)=Umcos(ωt+φu) i(t)= Im cos(ωt+φi) (ωt+φi) ——正弦量的相位或相角。它表示了正弦量的变化进程。它的大小可以决定 i 的大小和正负，单位rad 或 o。 ∴称ω是相位随时间变化的角速度。即单位时间内正弦量变化的弧度数,称为角频率,单位rad/s 。 ω与T及f 的关系: 单位:T:s, f:1/s 或Hz (kHz, MHz) 或 §1 正弦量 1.2 正弦量的表示方法 1、函数表达式也称为瞬时值表达式。如: 图中表示了正弦量的三要素。 2、波形图。正弦量随时间变化的波形。 3. 相量及相量图表示法。 U m φ u u 4 p p 2 3 p 4 4 5 p 3 2 p 4 p w t o p 7 p 4 §1 正弦量 1.3 相位差 1、定义：任意两个同频率的正弦量间相位角之差称为相位差。例如  u(t)=Umcos(ωt+φu) i(t)=Imcos(ωt+φi) 二者相角之差(用θ表示)为：θ= (ωt+φu) –(ωt+φi)=φu –φi 2、说明： 相位差是区别同频率正弦量的重要标志之一； 对于两个同频率的正弦量，其相位差恒为常数，而与时间t无关。 不同频率的两个正弦量之间的相位差是随时间变化的，而不再是常数。 θ与计时起点的选择无关。 §1 正弦量 1.3 相位差 2、说明： 如果θ=φu-φi 0，称u超前i，其相位差为θ ，或说，i落后于uθ度。 如果θ=φu -φi 0，称i超前u, 其相位差为θ； i u u,i o t w θ §1 正弦量 1.3 相位差 2、说明： 如果θ=φu-φi=0，称u与i同相； 如果θ=φu-φi=±π/2，称u与i正交； 如果θ=φu –φi = ±π，称u与i反相。  u,i o u i t w u,i o u i t w u,i o u i t w §1 正弦量 1.4 正弦量的有效值 2、说明：周期电压、电流的瞬时值是随时间变化的。为了简明地衡量其大小，常采用有效值。 3、关系： WDC = I2RT 1、定义：如果直流电流I 和周期电流i，通过相同的电阻R，在相同的时间区间T内，电阻所消耗的能量相等，那么就平均效应(譬如热效应)而言，二者是相同的。 我们称周期电流的有效值就等于该直流电流的值I。 同样地，周期电压u的有效值 如果i = Im cos(ωt+φi)，得 §1 正弦量 1.4 正弦量的有效值 3、关系： 可见, 对于正弦量, 其最大值(Um或Im)与有效值(U或I)之间有确定的关系。因此, 有效值可以代替最大值作为正弦量的要素之一。 引入有效值后, 正弦电压、 电流可写为 通常所说的正弦交流电压、电流的大小都是指有效值。譬如民用交流电压220V、工业用电电压380V等，交流测量仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值。 复习复数知识 设A为一复数 1. 复数的表示的形式: ①代数形式 A=a+jb §2 相量法的基本概念 §2 相量法的基本概念 ④工程上常用复数的极坐标形式 由欧拉公式 ③ 可表示为指数形式 ②三角形式 其中：a称为复数A的实部，表示为a=Re[A] b称为复数A的虚部，表示为b=Im[A] 为虚数单位 复习复数知识 §2 相量法的基本概念 2. 代数形式