周期信号的傅里叶级数和频谱.ppt

第三章 连续信号与系统的实频域分析 主讲人：史洪宇 本章主要内容: 3.1 连续周期信号的傅里叶级数与频谱 3.2 连续非周期信号傅里叶变换与频谱 3.3 傅里叶变换的性质 3.4 LTI连续系统的频域分析 3.5 滤波器 3.6 采样器 3.7 调制器与解调器 从本章开始由时域转为变换域分析。 首先考虑傅里叶变换。 频域分析将时间变量t转换成频率变量ω或f。 揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性及其频率特性之间的密切关系 从而导出信号的频谱、带宽以及滤波、调制等重要概念。 总结 1、傅里叶级数的三角形式 2、傅里叶级数的指数形式 3、周期信号的频谱及其特点。 本节小结 1、非周期信号的频谱及特点 2、几种典型的非周期信号的频谱 图 3.2-1 门函数及其频谱 一般而言，信号的频谱函数需要用幅度谱 和相位 谱 两个图形才能将它完全表示出来。但如果频谱 函数是实函数或虚函数，那么只用一条曲线即可。 为负代表相位为 ， 为正代表相位为 。 0 0 实偶 实偶 由图可见，第一个零值的角频率为 （频率 ）。 当脉冲宽度减小时，第一个零值频率也相应增高。 对于矩形脉冲，常取从零频率到第一个零值频率 之间的频段为信号的频带宽度。 这样，门函数的带宽 ，脉冲宽度越窄， 其占有的频带越宽。 0 (时域越窄,频域越宽) 例3.2-2 求下图所示的单边指数函数的频谱函数. 0 t 图 3.2-2 单边指数函数 解: 将单边指数函数的表示式 代入到式 中得： 这是一复函数,将它分为模和相角两部分： 幅度谱和相位谱分别为： 频谱图如下图所示： ? (?) ? 0 -? / 2 ? / 2 (b) 相位频谱 图 3.2-3 单边指数函数 ? 0 1/? (a) 振幅频谱 例 3.2-3 求下图所示双边指数信号的频谱函数。 e?t 1 0 t f1 (t) e-?t 解：上图所示的信号可表示为： 或者写为 将 代入到式 ， 可得其频谱函数为： 其频谱图如下所示 ： F1(j?) ? 0 2/? 实偶 实偶 e?t 1 0 t f1 (t) e-?t 复傅里叶系数 与 ， ， 的关系: § 3.1.2 周期信号的频谱 一、 周期信号的频谱 三角形式： 指数形式： 如果将 ， 的关系绘成如图3.3.1（a）（c）线图，便可清楚而直观地看出各频率分量的相对大小及各分量的相位，分别称为幅度谱和相位谱（单边）。 如果将 ， 的关系绘成如图4.3.1（b）（d）的线图，同样可清楚而直观地看出各频率分量的相对大小及各分量的相位，也分别称为幅度谱和相位谱（双边）。 例 3.1-2 试画出f(t)的振幅谱和相位谱。 解：f(t)为周期信号，题中所给的f(t)表达式可视为f(t)的傅里叶级数展开式。据 可知，其基波频率Ω=π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、 6 π分别为二、 三、六次谐波频率。且有： 其余 图 3.1-2  (a)振幅谱； (b) 相位谱 图 3.1-3 信号的双边频谱 (a) 振幅谱； (b) 相位谱 二、 周期矩形脉冲的频谱 设有一幅度为1，脉冲宽度为 的周期性矩形脉 冲，其周期为 ，求其复傅里叶系数。 图 3.1-4 周期矩形脉冲 1 1 ---------取样函数 1.它是偶函数。 2. 当 时， 。 3.当 时，函数值为0。 它是无限拖尾的衰减振荡。 , 该周期性矩形脉冲的指数形式傅里叶级数展开式为： 图3.1-5 周期矩形脉冲的频谱（T=4?） 零点的位置： 相邻谱线的间隔： 第一个零点的位置： 第一个零点时谱线的序号： 由上图可以看出，此周期信号频谱具 有以下几个特点： 第一为离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量，所以此频谱称为不连续谱或离散谱。  第二为谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率Ω的整数