哈工大大学物理物课件——.ppt

* 3.8 角动量 质点的角动量守恒定律 一、质点的角动量 定义: ----- 质点对参考点O的质点角动量 或 质点动量矩 大小： 方向：垂直 组成的平面 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量 右手螺旋 举例： * * 例：自由下落质点的角动量 任意时刻 t， 有 （1） 对 A 点的角动量 （2） 对 O 点的角动量 角动量的时间变化率 定义：对o点力矩 质点的角动量定理 大小 质点对某固定点所受的合外力矩等于它对该点角动量的时间变化率 冲量矩 或 对同一参考点O,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。 二、质点的角动量定理 方向：右手螺旋 * 三、质点角动量守恒定律 则 或 若对某一固定点，质点所受合外力矩为零，, 则质点对该固定点的角动量矢量保持不变。 若 质点做匀速直线运动中，对O点角动量是否守恒？ 例： 质点的角动量定理 例 试利用角动量守恒定律: 1) 证明关于行星运动的开普勒定律: 任一行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等, 即掠面速度不变. (2) 说明天体系统的旋转盘状结构. (1) 行星对太阳O的角动量的大小为 其中 是径矢 r 与行星的动量 p 或速度 v 之间的夹角. 表示 时间内行星所走过的弧长, 用 表示从O到速度矢量 v 的垂直距离, 则有 用 [证明] 时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积, 如图中所示. 其中 是 其中 d? /dt 称为掠面速度. 由于万有引力是有心力, 它对力心O的力矩总是等于零, 所以角动量守恒, L=常量, 行星作平面运动, 而且 这就证明了掠面速度不变, 也就是开普勒第二定律. * 角动量守恒说明天体系统的旋转盘状结构 mi mj m1 0 质点系角动量 第i个质点角动量的时间变化率 质点系的角动量定理 时 质点系的角动量守恒 3.9 质点系的角动量守恒定律 质点系角动量的时间变化率 讨论; 1) 角动量守恒，要求 质点系角动量守恒定律 2) 矢量式有3个分量式,即 的某个分量=0, 则相应角动量的分量守恒 * 例题. 两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮的轻绳的一端如图，他们起初都不动，然后右边的小孩用力向上爬绳，另一个小孩仍抓住绳子不动。忽略滑轮的质量和轴的摩擦。问：哪一个小孩先到达滑轮？ 设滑轮半径为R，两小孩 的质量分别为m1、m2， 【解】 把小孩看成质点， 以滑轮中心为“固定点”， m1= m2 (爬) (不爬) * 对“m1+m2 + 轻绳 + 滑轮”系统： 外力： 条件： 所以角动量守恒 设两小孩分别以 速度上升。 设角动量以指向纸内为正。 ∥ ∥ （指向纸内） （指向纸外） * 系统的角动量守恒： 爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！ 有人说该系统动量守恒，对不对？ 有人说该系统机械能守恒，对不对？ 思考： （启动前） （启动后） 若 ，此时系统的角动量 也不守恒了，会出现什么情况？ 讨论 不对。 不对。 * 系统所受的合外力矩为 由角动量定理 初始时小孩未动， 。 (爬) (不爬) 系统总角动量 若 有 轻的升得快； 以向纸内为正 轻的升得快。 则 * 当较轻的人爬到滑轮处，较重的人离滑轮还有多高 的距离？ 若开始时离滑轮的距离均为 h 。 设 m : 较轻人的质量， m+M : 较重人的质量。 由牛顿第二定律，得 整理得 (爬) (不爬) h m m+M h x T T mg (m+M)g * 对 t 积分 再对 t 积分 解得 即是较重的人离滑轮的距离。 (爬) (不爬) h m m+M h x T T mg (m+M)g m m+M l 例题 如图所示， 长为 l 的轻杆，两端各固定一质量分别为 m 和 2m 的小球， 杆可绕水平光滑轴 O 在竖直面内转动，转轴 O 距两端分别为 l/3 和 2l/3 。原 来杆静止在竖直位置。今有一质量为 m 的小球，以水平速度 v0 与杆下端小球 作对心碰撞，碰后以 v0/2 返回，试求碰撞后轻杆获得的角速度ω。 解答提示 由角动量守恒 O l/3 2l/3 v0 v0 / 2 m 2m 1.质点系角动量 由 得 上两式先后代入前式 0 c 因为这里 * 质心参考系中的角动量（选学内容） （质心相对质心的位矢为0） 质点系角动量可以表示为 其中 也叫固有角动量 2.质心参考系的角动量定理 对定点O： 由 由质心运动定理 即 质心参考系的角动量定理 （对