四根轨迹.ppt

第四章 线性系统的根轨迹分析 自动控制理论的宗旨: 分析稳定性\动特性\静特性 问题的提出：分析系统特性-》需要知道闭环极点（即特征方程根）的位置-》高次方程直接求解的困难 根轨迹与系统特性的关系: 由于微分方程求解比较困难,通过根轨迹的分析间接把握系统特性:分析稳定性\动特性 分析方法:开环时的根一般多为已知，但闭环后要想分离出每个根就必须求解一元高次方程。由开环零极点的位置大致绘制出闭环后当参数变化(如放大系数K)时,闭环极点的变化.间接求解了高次方程. 举例说明：假设由3个惯性环节串联后引入闭环反馈，组成闭环系统。 第一节 根轨迹的基本概念 从开环零点和极点的位置分析闭环极点的位置(因为闭环极点的位置直接决定了系统特性) 相角的0°方向：以实部正方向为基准； 说明幅值条件和相角条件的几何意义。 §４－１根轨迹的基本概念 基本规则 规则一 . 各条分支是连续的,且对称与实轴; 规则二 . 根轨迹起于极点,止于零点;当零极点数不相等时,将有n-m条根轨迹延伸至无穷远. §４－２绘制根轨迹的基本规则 １．共轭复数极点到　的幅角之和为０°，相互抵消，因此开环共轭复数极点、零点对实轴上根轨迹的位置没有影响，仅取决于实轴上的开环零、极点。 ２．若实轴上的某一段是根轨迹，一定满足相角条件。试验点左侧的开环零、极点提供的相角为０°,而右侧的相角为180°。S1点满足相角条件，所以z1　～p3　 之间是根轨迹。 实际渐进线分析 1阶:实轴上一条线,-180° 2阶:垂直于实轴, ±90 °,上下个一条 3阶: ±60 ° ,-180°,三条 4阶:±45 ° :±135 °,四条 牛顿-拉夫逊法求根简介 Xk+1=Xk- f（Xk）/ f ‘（Xk） 例题4-2-4:p126 例题4-2-5:p127 例题4-2-7:p129 例题4-2-6:p128 常见的根轨迹 P131 考研题举例 中科院2007，四,P277 第三节 广义根轨迹 根轨迹方法的灵活应用: 参数根轨迹 多回路根轨迹 正反馈的根轨迹 例４-3-3　已知系统框图，绘制以a为参数的根轨迹. 例4-3-4 从内环向外环依次解决 例4-3-5 三、正反馈的根轨迹 特征：恰与负反馈根诡计互补 基本规则：G（s）H（s）= 1 幅值条件： ︱G（s）H（s）︱= 1 ；与负反馈相同 相角条件： ∠G（s）H（s）= 360° ；与负反馈不同 由此可以导出类似的8条规则 例4-3-6 例4-3-7 例4-3-8: 说明正反馈极易造成系统不稳定,而通过负反馈有可能将不稳定的系统变为稳定. 第4节 滞后系统根轨迹 1. 滞后系统：概念，实际中的例子 2. 数学模型：e-sτ 3. 基本方法： 化为近似代数式；或直接作图(不要求) 例:4-4-2 第5节 利用根轨迹分析系统性能 一、暂态性能:由主导极点决定 近似计算公式:4-5-3;4-5-4 二、附加开环零极点对根轨迹的影响 零点：左拉 极点：右推 三、稳态性能分析：由根轨迹图确定闭环极点，配合零点求出闭环传函；由公式（4-5-5）求出各系数 第四章小结 基本原理（闭环特征方程基本条件）：幅值条件和相角条件 8条规则 参数根轨迹 综合应用举例：海欣P238西交大2006：七 海欣P243武大2006：（5） 海欣P247中科院2006二 §４－３反馈控制系统的根轨迹分析 令　　　　　　　　，得 根据　行的系数写出辅助方程 将　　　　　　代入，得 ８.作根轨迹图 　　在分离点附近取n个试验点，知分离角为90°,在　 附近取n个试验点． §４－３反馈控制系统的根轨迹分析 确定闭环极点. 在上例中给定一对主导极点的阻尼比 1.画出　线 §４－３反馈控制系统的根轨迹分析 ２．　线的根轨迹交点的坐标就是　　　　时，系统的一对闭环主导极点． ３．主导极点处对应的　值用幅值条件求 ４．用试探法可找到另两个闭环极点;也可以用综合除法 当　　　　时，系统的闭环传函为 §４－３反馈控制系统的根轨迹分析 根轨迹法分析系统的一般步骤： １．绘制系统的根轨迹图； ２．分析根轨迹图，估计系统增益　 对闭环零、极点分布的影响； ３．根据闭环零、极点的分布估算系统暂态响应指标； ４．对高阶系统要尽可能准确地找出它的闭环主导极点。 §４－３广义根轨迹分析 一。参数根轨迹 有时需要分析某个参数对根轨迹的影响（不一定是K），思路：将该参数化为显式形式（即K的位置） 举例：P133 例4-3-1 讨论:a变化对根轨迹的影响,P135图4-3-2说明零点(微分)对改变系统性能的作用 P136 例4-3-2 说明:由a的显式特征方程(P135下),可以先绘制K1的内环根轨迹 例：王彤P253二 二、多回路根轨迹解决问题的