四角动量守恒定律.ppt

质点的 角动量定理 及 角动量守恒定理 dS1 dS2 开普勒第二定律给出ds1=ds2若用矢积表达有 在此行星运动过程中动量不守恒，机械能守恒。 行星沿轨道运动 S的方向始终垂直于轨道平面 o 质点做匀速直线运动 s2 s1 由于质点做匀速直线运动，在相同的时间间隔 内质点运动过的距离相同都为 ，所以有： S1=S2=S S的方向始终垂直于O点与直线轨道所确定的平面 在此质点运动过程中动量守恒，动能也守恒 总结思考： 用前面质点运动学和动力学的知识分析两个完全不同的运动在这里遵从同一个规律，即 如果我们能找到一个物理量在这样两个运动的过程中保持为一个恒定量那将是一件令人高兴而又兴奋的事。 从数学角度有: －－矢量的点矩 在这里我们可以直接引入 为一个新的物理量 但是我们认为引入 为一个新的物理量将更合适 O 一、角动量 1 定义： 对点的角动量： 2 各项意义： :位置矢量，由参考点指向质点，决定于参考 点的选取，一般选取惯性系中的固定点为参考点。 :质点具有的动量与参考系的选取有关。 －－决定于参考点与参考系。对于不同参考系中不同参考点的角动量是不同的，所以一般要指明某一角动量所对应的参考点，且角动量要画在参考点上。 （动量矩） 角动量是描述质点的运动方向相对于参考点的变化或物体的转动特征的物理量 一、角动量 3 大小： 四指是由 沿 的方向转到 方向大 拇指指向为 的方向 4 方向： 5 单位：kgm2/s 对点的角动量： O 问题： 结论： 分析： O 二、力矩： 1 定义： 2 各项意义： :位置矢量，由参考点指向质点，决定于参考 点的选取。 :作用于质点的力,可以是分力也可以为合力。 －－力矩由位移和力决定，对于不同的参考点力矩是不同的，所以一般要指明某一力矩所对应的参考点，且力矩要画在参考点上。 力对点的力矩： O 二、力矩： 力对点的力矩： 3 大小： 四指是由 沿 的方向转到 方向大 拇指指向为 的方向 4 方向： －－中学阶段力矩的概念 5 单位：Nm y x z O 二、力矩： 力对点的力矩： 6 对点力矩在直角坐标系中的表达： －－力矩具有矢量叠加性 二、力矩： 力对点的力矩： 7 力与力矩的关系： 例： 质量为1kg的质点在力 的作用下运动，其中 是时间，单位为 ， 的单位是 ，质点在 时位于坐标原点，且速度为零。求此质点在 时所受的相对于原点的力矩和角动量。 解： 例： 质量为1kg的质点在力 的作用下运动，其中 是时间，单位为 ， 的单位是 ，质点在 时位于坐标原点，且速度为零。求此质点在 时所受的相对于原点的力矩和角动量。 解： 问题： 结论： －－动量定理 －－对两边进行积分 分析： 质点对一惯性系中某一定点的角动量在一段时间内的增量等于该质点在该时间段内所受的合冲量矩。 三、质点对点的角动量定理 1 内容： 3 物理意义： 2 冲量矩： －－反映在一段时间内力矩积累作用的效果 4 角动量定理的微分表达： 质点对某一惯性系中某一定点的角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对该定点的力矩 问题： 结论： －－动量守恒 分析： 四、对定点的角动量守恒定理 1 内容： 2 物理意义： 质点所受的合外力对惯性系中某一定点的合外力矩为零则该质点对该定点的角动量守恒。 3 注意： a)力矩相对于某点为0则角动量相对于该点守恒 b) 有心力相对于力心有 ，角动量相对于 力心守恒 c)参考点必须是惯性系中的固定点 例： 匀速圆周运动 重力矩： 张力矩： 合外力矩： 角动量： A点 O点 参考点： 不守恒 守 恒 考虑合外力矩 在OA轴上的分量两者都为0,由 知 在OA轴上的分量都为常数 对于不同的参考点分析所得的结果是不同的，所以在分析问题时要明确参考点。 总结： 五对轴角动量,力矩,角动量定理及守恒定理 1，质点对定轴的角动量 质点对某一参考点O的角动量在l轴上的投影定义为对l轴的角动量，写为 ，又称为角动量的轴距。 定义： 为轴到 的垂直距离 O l 另有： 选定正方向后只有正负两种可能，合 角动量可以用各角动量的代数和来计算 O