图像变换_.ppt

变换流程 可分离变换 2D(二)维可分离变换 1D傅立叶变换 2D傅立叶变换 2D傅立叶变换 傅立叶变换的物理意义 傅立叶变换的物理意义 2D傅立叶变换的性质 2D傅立叶变换的性质 卷积和相关 卷积和相关 卷积和相关 快速傅立叶变换(fft） 快速傅立叶变换(fft）计算步骤 快速傅立叶变换 其他可分离变换 * * 第五讲 图象变换 原图象空间 其他空间 变换 其他空间 处理 原图象空间 反变换 正变换 反变换 正变换 反变换 变换核 变换核可分离 离散序列 傅立叶变换 傅立叶反变换 原始图 相位图 频谱图 移位后频谱图 幅值谱表明了各正弦分量出现的多少； 相位信息则表明了正弦分量出现的位置； 傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数 分离性 f (x, y) 列变换×N 行变换 F (x, v) F (u, v) 二维傅里叶变换可通过两个一维傅里叶变换来完成 平移性 f(x,y)在空间平移相当于把其变换在频域与一个指数相乘 f(x,y)在空间与一个指数相乘相当于把其变换在频域平移 周期性 共轭对称性 旋转性 将图像在图像空间旋转一定的角度，其傅里叶变换则在频谱空间旋转响应的度数 分配率 尺度变换（缩放） f (x,y)在幅度方面的尺度变化导致其傅里叶变换F(u,v)的对应的尺度变换 f(x,y)在空间尺度方面的放缩导致对其傅里叶变换F(u,v)在频域尺度方面的相反缩放 平均值 卷积 相关 f(x) g(x) 傅里叶变换所需要的计算量是很大的，直接进行一个N×N的2D傅里叶变换需要N2次复数乘法运算和N2（ N2-1），对于512×512的图像，需要5×1011次运算。 因为2D傅里叶变换可通过连续两次1D 傅里叶变换得到， 1D 傅里叶变换可写为 上式求和，即对u的N个值中的每一个都进行N次复数乘法 和N-1次加法，即复数乘法和加法的次数都正比于N2 由于 可只计算一次后就存来备用，整个计算次数减为 （1）一个N个点的变换，能够通过将原始表达式分成两个部分来计算； （2）通过计算两个N/2个点的变换，得到Feven(u)和 Fodd(u)； （3）奇部与偶部之和得到F(u)的前(N/2)个值； （4）奇部与偶部之差得到F(u)的后N/2个值，且不需要额外的变换计算。