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图与网络分析.
Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 18.00000 Variable Value Reduced Cost X12 1.000000 3.000000 X13 1.000000 1.000000 X24 1.000000 2.000000 X34 0.000000 5.000000 X45 0.000000 4.000000 X36 1.000000 6.000000 X47 1.000000 1.000000 X58 1.000000 2.000000 X67 0.000000 7.000000 X78 1.000000 3.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 18.00000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 1.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 2.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 P279 (3)两题，求出最小生成树以及树枝总长度。 §6.2 树与最小生成树 §6.2.1树的概念和性质 定义6.2.1 连通的不含圈的无向图称为树，记为T=(V, E)。 树中的次为1的点称为树叶，次大于1的点称为分支点。 如图6.2.1中给出的图为树。 图6.2.1 在各种各样的图中，有一类简单但又十分重要的图，就是树。人们在探讨一些悬而未决的问题时往往先从树这一类图入手。树在诸如电路网络分析、管理决策、计算机算法等许多领域，都有着广泛的应用。 定理6.2.1 设图 G=(V,E)， |V|=n,|E|=m，则下列关于树 的说法等价： （1）G是一个树； （2）G无圈，且 m=n-1; （3）G连通，且 m=n-1; （4）G无圈，但每加一新边即得唯一一个圈； （5）G连通，但任舍去一边就不连通； （6）G中任意两点之间恰有一条链相连。 证明： （1） （2） 因G是树， 故由定义6.2.1知G是连通的并且没有圈。 只需证明G中m=n-1。 用归纳法。 当n=2时， 因为G是树， 所以两点间显然有且仅有一条 边，满足m=n-1。 现假设n=k-1时命题成立， 即有k-1个
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