圆锥曲线综合复习.ppt

①当k≠0时，AB的中垂线方程为 因为|MA|=|MB|, 所以点M在AB的中垂线上， 将点M的坐标代入直线方程得： 即 解得 或 ②当k=0时，AB的中垂线方程为x=0，满足题意. 所以斜率k的取值为 【方法技巧】有关直线与圆锥曲线关系问题的求解方法 (1)将直线方程与圆锥曲线方程联立,化简后得到关于x(或y)的一元二次方程,则直线与圆锥曲线的位置关系有如下三种: ①相交:Δ0?直线与椭圆相交;Δ0?直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有Δ0,如当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故Δ0是直线与双曲线相交的充分不必要条件;Δ0?直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有Δ0,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故Δ0也仅是直线与抛物线相交的充分条件,而不是必要条件. ②相切:Δ=0?直线与椭圆相切;Δ=0?直线与双曲线相切;Δ=0?直线与抛物线相切. ③相离:Δ0?直线与椭圆相离;Δ0?直线与双曲线相离;Δ0?直线与抛物线相离. (2)直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合,以形辅数的方法;还要多结合圆锥曲线的定义,根与系数的关系以及“点差法”等. 【补偿训练】(2014·衡水高二检测)已知椭圆C1： (a ＞b＞0)经过点 且其右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F 重合. (1)求椭圆C1的方程. (2)直线l经过点F与椭圆C1相交于A，B两点，与抛物线C2相交于 C，D两点.求 的最大值. 【解析】(1)由抛物线方程，得焦点F(1，0)，所以c=1. 所以 所以a2=4,b2=3.故椭圆的方程为 (2)①当直线l垂直于x轴时，则 C(1,2),D(1, -2), 所以 ②当直线l与x轴不垂直，设其斜率为k(k≠0)，则直线l的方程 为y=k(x-1)，由 得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0, 显然Δ1＞0,所以该方程有两个不等的实数根.设A(x1,y1), B(x2,y2). 所以 = 由 得k2x2-(2k2+4)x+k2=0, 显然Δ2＞0，所以该方程有两个不等的实数根. 设C(x3,y3),D(x4,y4). 因为k≠0,所以 由抛物线的定义，得|CD|= 所以 综上，当直线l垂直于x轴时， 取得最大值 主题五 与圆锥曲线有关的最值问题 【典例5】(2013·新课标全国卷Ⅱ)平面直角坐标系xOy中，过 椭圆M： (ab0)右焦点的直线 交M于 A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 (1)求M的方程. (2)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边 形ACBD面积的最大值. 【自主解答】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)， 则 ①-②得 设P(x0,y0)，因为P为AB的中点，且OP的斜率为 所以 即 又因为 所以可以解得a2=2b2， 即a2=2(a2-c2)，即a2=2c2，又因为 所以a2=6，所以M的方程为 (2)因为CD⊥AB,直线AB的方程为 所以设直线CD方 程为y=x+m，将 代入 得： 解得x=0或 不妨令 所以可得 将y=x+m代入 得3x2+4mx+2m2-6=0， * 阶段复习课 第 二 章 【核心解读】 1.椭圆中的特征三角形 a2=c2+b2,ab0,a最大,其中a,b,c构成 如图的直角三角形,我们把它称作“特 征三角形”. 2.椭圆的焦点三角形 设P为椭圆 (ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1,F2 为焦点且∠F1PF2=α，则△PF1F2为焦点三角形. (1)焦点三角形的面积 (2)焦点三角形的周长L=2a+2c. 3.双曲线渐近线的设法技巧 (1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法 是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程.如 双曲线 (a＞0,b＞0)的渐近线方程为 (a＞ 0,b＞0),即 双曲线 (a＞0,b＞0)的渐近线方 程为 (a＞0,b＞0)，即 (2)如果双曲线的渐近线为 时，它的双曲线方程可设 为 (