型线面积分.ppt

* 第二型曲线积分 概念： 来源：变力做功 计算： 注 第二型曲线积分化成定积分时,必须定积分 的下限对 应于L的起点,上限对应于终点,而不 必考虑上下限的大小。　 两类曲线积分的联系 格林公式 (Green公式) 平面曲线积分与路径无关 曲线积分与路径无关是指： 对任意两条以A为起点, B为终点的曲线L1,L2,均有: 平面单连通区域D： 如果平面区域D内任一闭曲线所围部分都属于D. 复连通区域： 非单连通域,即指前面提到的“有洞”区域. 设 P( x,y), Q(x,y) 在单连通域D上有一阶连续偏导,则以下四个命题等价: 定理2 原函数: 若du = Pdx + Qdy, 则称u(x, y)为Pdx + Qdy的 一个原函数. 若 P,Q 在单连域D上有一阶连续偏导数,则 P dx+Q dy在D内存在原函数 u o y x (x0,y0) (x,y) 原函数求法： 偏积分法，凑微分法。 ?若?u(x, y)使 (M) = {P(M), Q(M)}满足 du = Pdx + Qdy,则称 为有势场, 并称?u(M) = ?u(x, y)为向量场 的势函数。 全微分方程 此时，全微分方程的通解为：u(x, y)= C. 若存在二元函数 u(x, y),使 为全微分方程 为全微分方程 且此时有 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例10 例11 例12 例13 例14 例15 例16 例17 例18 第二型曲面积分 概念： 来源：不可压缩流体穿过曲面的流量 曲面侧的概念 计算 两类曲面积分的关系 Gauss公式