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复变函数与积分变换经典PPT—复变函数
复变函数与积分变换 第三章 复变函数的积分 第二节 柯西－古萨基本定理 一、问题的提出 二、基本定理 三、典型例题 四、小结与思考 Thank You! 柯西资料 古萨资料 * x y z S N P 1. 复变函数积分的概念 2. 柯西—古萨基本定理 3. 基本定理的推广——复合闭路定理 4. 原函数与不定积分 5. 柯西积分公式 6. 解析函数的高阶导数 7. 解析函数与调和函数的关系 8. 第三章小结与习题 问题的提出 1 基本定理 2 小结与思考 4 典型例题 3 观察上节例1, 此时积分与路线无关. 观察上节例4, 观察上节例5, 由于不满足柯西－黎曼方程, 故而在复平面内处处不解析. 由以上讨论可知, 积分是否与路线有关, 可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性. 柯西－古萨基本定理 定理中的 C 可以不是简单曲线. 此定理也称为柯西积分定理. 柯西介绍 古萨介绍 关于定理的说明: (1) 如果曲线 C 是区域 B 的边界, (2) 如果曲线 C 是区域 B 的边界, 定理仍成立. 例1 解 根据柯西－古萨定理, 有 例2 证 由柯西－古萨定理, 由柯西－古萨定理, 由上节例4可知, 例3 解 根据柯西－古萨定理得 通过本课学习, 重点掌握柯西－古萨基本定理: 并注意定理成立的条件. 思考题 应用柯西–古萨定理应注意什么? 思考题答案 (1) 注意定理的条件“单连通域”. (2) 注意定理的不能反过来用. 再见！ Augustin-Louis Cauchy Born: 21 Aug 1789 in Paris, France Died: 23 May 1857 in Sceaux (near Paris), France
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