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复 变 函 数 第一节 复数及其代数运算 一、复数的概念 二、复数的代数运算 加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律 加法对乘法的分配律 乘法运算存在单位元素1，零元素0 每一非零元素有逆元素 三、小结与思考 * 主讲： 学时：48 一、复数的概念 二、复数的代数运算 三、小结与思考 第一章 复数与复变函数 1. 虚数单位: 对虚数单位的规定: 虚数单位的特性: …… 2.复数: 例1 解 令 两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等. 复数 z 等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0. 说明 两个数如果都是实数,可以比较它们的大小, 如果不全是实数, 就不能比较大小, 也就是说, 复数不能比较大小. 由此可见, 在复数中无法定义大小关系. 1. 两复数的和: 2. 两复数的积: 3. 两复数的商: 复数的运算满足 4. 共轭复数: 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数. 例2 解 5. 共轭复数的性质: 以上各式证明略. 例3 解 例4 解 例5 解 例6 解 例7 证 例8 解