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复变函数课件共形映射的概念
第一节 共形映射的概念 一、两曲线的夹角 二、解析函数导数的几何意义 三、共形映射的概念 四、小结与思考 * 一、两曲线的夹角 二、解析函数导数的几何意义 三、共形映射的概念 四、小结与思考 正向: t 增大时, 点 z 移动的方向. 如果规定: 平面内的有向连续曲线C可表示为: y x C . . 当 p 方向与 C 正向一致. C . . y x 处切线的正向, 则有 x 轴正向之间的夹角. C . y x . 之间的夹角. 正向: t 增大的方向; C . y x 其参数方程为 正向: t 增大的方向. C . y x v u . 或 说明: 转动角的大小与方向跟曲线C的形状无关. 映射 w=f(z) 具有转动角的不变性. . . 则有 结论: 的夹角在其大小和方向上都等同于经过 方向不变的性质, 此性质称为保角性. C v u y x . . . . 结论: 方向无关. 所以这种映射又具有伸缩率的不变性. 综上所述, 有 质: (1) 保角性; (2) 伸缩率不变性. 定理一 定义 说明: 也称为第一类共形映射. 但仅保持夹角的绝对值不变而方向相反, 则称之为第二类共形映射. 问题: 关于实轴对称的映射 是第一类共形映射吗? 答案: 将 z 平面与 w 平面重合观察， y(v) x(u) . . 夹角的绝对值相同 而方向相反. 否. 解 反之放大. * * * *
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