复变函数张.ppt

§1.1 复数 1、复数域 1.1.3 复数的代数运算 1.5 复数的Hamilton(代数对）形式的定义 1835年， Hamilton给出如下定义： 称一个有序数对z=(x,y)为一个复数。其中 x,y为实数。 要注意，因为复数是“有序数对”，所以一般地 （x,y) ≠（y,x) 。 (x,y)=x+iy 实部 Rez=x 虚部：Imz=y 虚单位 (0,1)=i 数零0=(0,0)=0+0i 2、复平面 附录： 向Hamilton 学习 Hamilton.William Rowan（威廉.罗万.哈 密儿顿，1805——1865）爵士，无 疑是使爱尔兰人在数学领域中享有 盛益的最伟大的人物，同时也是有 名望的物理学家和天文学家。他 1805年生于都柏林，除了短时间外 出访问外，一生都是在这里度过 的。他才一岁时，被委托给一位叔 叔教育，这位叔叔的热心在于给他 侧重语言上的教育，不久之后，他 就成了孤儿。Hamilton是个神童，3 岁时能阅读英文，5岁时能阅读、 翻译拉丁、希腊和希伯莱文，8岁就会讲意大利 语和法语，而且能用拉丁文描写美丽的爱尔兰 江山，12岁就读完了用拉丁文写的Euclid的《几 何原理》，据说他到十三岁时就掌握了十三种 语言。在14岁时，有波斯大使到达他的家乡都 柏林访问，他还用波斯文写了一篇欢应词。这 使得他逐步喜爱上了古典文学,沉醉于诗的写作 之中,他成为当时的伟大诗人Willam Wordsworth 的亲密朋友和相互赞赏者。然而遗憾的是却没 有什么真正的成就。 直到十五岁，哈密尔顿的兴趣才转变，爱上了数学。 这个变化是由于他认识美国的心算专家Zerah Colburn (科尔伯恩)引起的。这位计算家虽然只是个小孩子， 但是他在都柏林表演了他的快速计算能力。不久之后 Hamilton偶然间见到Newton的《通用算术》的抄本， 他贪婪地读它，然后又掌握了解析几何和微积分，并 接着读了欧洲大陆的数学巨著。他读了Laplace的《天 体力学》（Mecanique Céleste）后,指出了其中的一个数 学错误；1823年，他写了一篇关于这件事的论文，受 到相当的注意，第二年，他进了都柏林的三一学院。 Hamilton的大学经历也是独一无二的。他在1827年， 当他二十二岁还是一个大学生时，就无异 议地被任命为爱尔兰的皇家天 文学家，邓辛克天文台台长， 和大学的天文学教授。 不久之后，仅从数学理论方 面，预见到二轴晶体中圆锥形 的折射，后来，有物理学家们 戏剧般地从试验上加以肯定。 在物理学中常见到的Hamilton的 名字有Hamilton原理（最小作用 量原理，1829），Hamilton数 （哈数）和动力学的Hamilton— —Jacobi微分方程等。从1833年 起，他转而研究代数，并于 1835年写成了《共轭函数或者代数对的理论》的有价值的论文，并把它呈交给爱尔兰科学院，在这篇文章中，详细谈到了形如x+iy的复数把它当做实数对来研究，这是Hamilton的伟大成就之一。继他的这篇论文之后，Hamilton用许多年的时间断断续续地考虑实数的有序三元组和有序四元组的代数，但总是在如何定义乘法，使得能够保持人们所熟悉的运算率上处于困境。 最后在1843年，一闪年间，他直觉地想到，要求的太多了，必须牺牲交换率。于是，第一个四元数的代数，第一个非交换代数，就这样突然诞生了。关于四元数，有一种说法：这是他在经过十年无效的苦思冥想之后，当他在黄昏前，和他的妻子一道，沿着都柏林附近的皇家运河散步时突然想到的，并把这种想法刻在了步老姆桥（Broughm Bridge）的石柱上 在生命的最后二十年中，Hamilton花费了大量时间和精力推演其四元数，他认为这将在数学物理中引起巨大的变革，1853年发表了他的伟大巨著《论四元数》（Treatise on Quaternious），在这之后，他准备写一本扩展了的四元数原理。 但不幸的是，1865年他在都柏林死于酒精中毒，据 说这是由于不愉快的婚姻带给他的潦倒生活所致， 使这项工作未能完成。1866年，其遗著《四元数的 理论基础》出版。 虽然，由于后来有了美国物理学家和数学家，耶鲁 大学的吉步斯（Josiah Willard Gibbs 1839-1903）的更 方便的向量分析，格拉斯曼（Herman Giinther Grassman）的更一般的有序n元组，是四元数的理论 被淹没成为数学史上一件有趣的古董，但他在数学 史上的重要性在于： Hamilton1843的创造，把代数 学从受束缚于实数算术的传 统中解放出来，并且因而打 开了现代抽象代数的闸们。 Hamilton在其