大学物理——角动量定理和刚体的转动.ppt

角动量守恒定律 若： 则： 若质点系相对于某一定点所受的合外力矩为零时，则此质点系相对于该定点的角动量将始终保持不变。 注意：这里不仅限于讨论一个刚体绕定轴转动的情况，而是一个绕固定轴转动的转动系统。 3. 在冲击等问题中， 常量 1. 守恒条件 若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变 2. 内力矩不改变系统的角动量 4. 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律 讨 论 * 第三章 角动量定理和刚体的转动 §3-2、§3-3 刚体定轴转动的转动定理和动能定理 描述刚体定轴转动的运动学方法 大小和形状始终保持不变的物体称为刚体。(特殊的质点组) 由于刚体大小形状不变，转轴是固定的，那么刚体上任一点A的位置确定，其他各点位置也就都确定，从而整个刚体的位置确定，并且刚体上各点在相同的时间间隔内应转过相同的角度，因此，刚体各点有相同的角位移，角速度和角加速度，可见，描述刚体定轴转动只需一个坐标变量 。 刚体的运动形式：平动、转动。 描述刚体的物理量 任一质点圆周运动的线量和角量的关系 :力臂 刚体绕Oz 轴旋转，力 作用在刚体上点P ，且在转动平面内， 为由点O到力的作用点P 的径矢。 对转轴Z 的力矩 力矩 P * O 刚体定轴转动的动能定理 M 的正负与角位移的正负规定一致，由转轴Oz正向俯视，力矩有使刚体逆时针转动趋势时， M 取正；反之取负。 刚体中内力的功等于零 刚体是质点组，应服从质点组的动能定理： 刚体转动过程中形状不变，组成刚体的全部质点之间不发生相对位移。根据 得到刚体运动过程中，内力不作功， 力矩的功 力 作用于A点，刚体绕轴转过一微小角位移 ， A点位移是 ，力所作元功为： 由图易得： 故： 转动动能 把刚体想象地分割成 N 个质点，第 i 个质点的动能是： 质点质量 圆周运动的速率和半径 整个刚体的动能： 刚体对转轴的转动惯量： 刚体定轴转动动能公式 物体的平动动能(质点动能) 对比 角速度 转动惯量 质量 速率 物体绕轴的转动惯性 物体的平动惯性 转动动能定理 刚体定轴转动动能定理： 设初态角位置 时，角速度是 末态角位置 时，角速度是 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 转动惯量 刚体定轴转动的转动定理 (1) 质量离散分布刚体的转动惯量 (2) 质量连续分布刚体的转动惯量 质量元 对质量线分布的刚体： 对质量面分布的刚体： 对质量体分布的刚体： ：质量线密度 ：质量面密度 ：质量体密度 转动惯量的大小取决于刚体的质量、质量分布及转轴的位置。 单位： 平行轴 垂直轴 平行轴定理 质量为 m 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 d 的转轴的转动惯量： 刚体对各平行轴的不同转动惯量中，对质心轴的转动惯量最小。 垂直轴定理 一个平面薄板刚体对垂直于平面的任一转轴的转动惯量,等于刚体对在平面内并与该垂直轴相交的任二正交轴转动惯量之和。 仅适用于厚度无穷小的薄板，厚度→0 转动定理 刚体转动状态的变化表现为角速度 的变化，即角加速度 不为零。 根 据： 要使 ，即获得角加速度 ，必须对刚体施以力矩M。 若刚体不受外力矩作用，则 ，角加速度为零，刚体将保持原来的转动状态不变(继续静止或匀速转动)，这表明刚体有保持它原来转动状态不变的特性，即刚体的转动惯性。 有何联系？ 定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律 应用转动定理解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。 实验指出，定轴转动的刚体的角加速度 与刚体所受的合外力矩 M 成正比，与刚体的转动惯量 I 成反比。 定轴转动定理 例3-1 如图，一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 m1 和 m2 的物体， m1 m2 ，滑轮可视为均质圆盘，质量为 m ，半径为 r ，绳不可伸长且与滑轮之间无相对滑动，求物体的加速度，滑轮的加速度和绳中张力。 解：由于滑轮质量不可忽略，必须考虑滑轮绕定轴的转动，各物体受力情况如图： 对两物体应用牛顿第二定律，对滑轮应用转动定理，可得： 其中： 例3-2 如图，半径为 R 的均匀球壳 A 可绕光滑竖直轴旋转，滑轮 B 可绕光滑水平轴旋转，用轻绳将球壳、滑轮和物块 C 如图联结，轻绳绕在球壳的水平大圆上，当物块下落时将牵动滑轮、球壳绕各自的轴旋转，设球壳、滑轮、物块的质量分别为 mA = m1 , mB = mC = m2 ；球壳、滑轮对转轴的转动惯量分别为 IA 和 IB，滑轮半径为 r，运动过程中绳不伸长、不打滑，求物体下落 h