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4-3　角动量　角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理． 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动 刚体定轴转动 1　质点的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对参考点O的角动量 大小 的方向符合右手法则 角动量单位：kg·m2·s-1 质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心 作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2 质点的角动量定理 质点角动量定理的推导 　　对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量．——质点的角动量定理 冲量矩 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一恒矢量．——质点的角动量守恒定律 当 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A 点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度． 解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 考虑到 得 由题设条件积分上式 得 例2　一质量为 m 的登月飞船，在离月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动．飞船采用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直．飞船所喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量 是多少? B h O R A 已知 解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质量 mM ,由万有引力和牛顿定律 B h O R A B h O R A 飞船在A点以相对速度 向外喷气的短时间里 , 飞船的质量减少了 而为 , 并获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为 质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒 飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒 即 于是 而 二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1　刚体定轴转动的角动量 O 对定轴转动的刚体　 ， 2 刚体定轴转动的角动量定理 质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ) 合外力矩 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量．——定轴转动的角动量定理 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变. 讨论 在冲击等问题中 常量 许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 点击图片播放 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 例3 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行．设小虫与细杆的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行? l/4 O