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大学物理 静电场2 一.电场线（电力线） 反映电场强度的分布 任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交 起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处） 8.3 电通量 高斯定理 电场线的特点: 场强方向沿电场线切线方向， 场强大小取决于电场线的疏密 静电场的电场线不会形成闭合曲线 dN 二.电通量 穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。 1.均匀场中dS 面元的电通量 矢量面元 2.非均匀场中曲面的电通量 ? ? (2) 电通量是代数量 穿出为正 穿入为负 3. 闭合曲面电通量 方向的规定： (1) 穿出、穿入闭合面电力线条数之差 (3) 通过闭合曲面的电通量 说明 三.高斯定理 q 在任意闭合面内， ?e 与曲面的形状和 q 的位置无关的，只与闭合曲面包围的电荷电量 q 有关。 1. 点电荷 q q 穿过球面的电力线条数为 q/ ?0 穿过闭合面的电力线条数仍为 q/ ?0 q 在球心处， r 球面电通量为 电通量为 + q q 在闭合面外 2. 多个电荷 q1 q2 q3 q4 q5 穿出、穿入的电力线条数相等 任意闭合面电通量为 反映静电场的性质 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以 (不连续分布的源电荷) (连续分布的源电荷) —— 有源场 ,电荷就是它的源。 意义 是所有电荷产生的; ? e 只与内部电荷有关。 3. 高斯定理 (2) 净电荷 就是电荷的代数和 说明 (3)高斯定理比库仑定律范围更大广 (1) 是所有电荷产生的，?e 只与内部电荷有关。 R 已知均匀电场中有一个半径为R的半球面 方法1 ? ? dl r 解 例 通过此半球面的电通量 求 R S1 方法2： 构成一个封闭面 四. 用高斯定理求特殊带电体的电场强度 思路: 当高斯面上E处处相同时 s2 1。对称性分析 2。适当的高斯面选择 均匀带电球面，总电量为Q，半径为R 电场强度分布 Q R 解 取过场点P的同心球面为高斯面 P 对球面外一点P: r 根据高斯定理 + + + + + + 例 求 r E O R + + + + + + 对球面内一点: E = 0 电场分布曲线 例 已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为?） R + + + + 解 球外 r 均匀带电球体的电场强度分布 求 球内 R + + + + r 电场分布曲线 解 电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面 R E O r 已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为? 电场强度分布 求 例 根据高斯定理有 电场分布曲线 x O Ex 例 已知无限大板电荷体密度为?，厚度为d 板外： 板内： d S d ? 解 选取如图的圆柱面为高斯面 求 电场场强分布 x O ? 已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+? 解 电场分布具有轴对称性 过P点作一个以带电直线为轴， 以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作 为高斯面 l r 例 距直线r 处一点P 的电场强度 求 根据高斯定理得 P 电场分布曲线 总结 用高斯定理求电场强度的步骤： (1) 分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面； ? 高斯面必须是闭合曲面 ? 高斯面必须通过所求的点 E O r (3) 根据高斯定理求电场强度。 ? 高斯面上电场强度处处相等 §8.4 静电场的环路定理 电势能 一.静电力作功的特点 ? 单个点电荷产生的电场 b a L ? q0 与路径无关 O 结论 电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力 是保守力，静电场是保守力场。 ? 任意带电体系产生的电场 电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有 a b L ? ? 在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功 a L1 L2 b 二.静电场的环路定理 ? 积分形式的环路定理 积分形式的环路定理 ? 微分形式的环路定理 静电场是无旋场 的旋度 (1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。 不是静电场 a b c d 微分形式 环路定理 讨论 意义 (2) 环路定理要求电力线不能闭合。 (3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。 三. 电势能 ? 电势能的差 力学 保守力场 引入势能 静电场 保守场 引入静电势能 定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。 ? 电势能 取势能零点 W“0” = 0 q0 在电场中某点 a 的电势能： (1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。 说明 (3) 选势能零点原则： (2)