大学物理学施建青版上册上课课件角动量守恒定律.ppt

若质点作匀速直线运动，以O点为参考点，质点的角动量为： 质点系的角动量定理 质点系的角动量：质点系对给定参考点的角动量，等于各质点对该参考点的角动量的矢量和，即 2、刚体定轴转动的转动定理 力对轴的力矩总是平行于轴的，如果在轴上选定一个正方向，则对刚体定轴转动来说有 则 定轴转动时刚体的角动量大小为 转动定理说明力矩的瞬时作用是产生角加速度 矢量形式为 例6：一系绳跨过一无摩擦的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，且m2m1。设定滑轮可看作匀质圆盘，其质量为m，半径为r，若绳与滑轮间无相对滑动，求物体的加速度、定滑轮转动的角加速度和绳的张力。 解：滑轮具有一定的转动惯量，在转动过程两边的张力不相等。 设m1这边的绳子的张力为T1、T1’,物体m2 这边的绳子的张力为T2、T2’ 由牛顿第二定律和转动定律列方程 对m1 对m2 对m 滑轮边缘的切向加速度等于物体的加速度，则可得 滑轮的转动惯量为 由以上方程解得： 例7 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从 再求线加速度及绳的张力. 静止落下距离 时，其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为 A B C A B C O O 解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 . 如令 ，可得 （2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率 A B C （3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律 结合（1）中其它方程 * 第二章 对称性与守恒定律 2－4 角动量守恒定律 * 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理. 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动状态的描述 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 刚体定轴转动运动状态的描述 1 质点的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量定义为 大小 的方向符合右手法则. 单位： 质点作变速直线运动时 一个质量为m的质点由A点自由下落，不计空气阻力。若以A点为参考点，则在任意时刻t，有： 质点做曲线运动时，对某点具有角动量，质点做直线运动时是否也具有角动量呢？ 若以O为参考点，质点在任意时刻的角动量为： 注意：对不同的参考点有不同的角动量 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2 质点的角动量定理 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 冲量矩 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 3 质点的角动量守恒定律 在有心力场中运动的质点角动量守恒： 有心力：方向始终指向或背向一个固定中心的力，该固定中心称为力心 开普勒第二定律 dS：矢径在dt 时间====扫过的面积 质点在平面内运动时，质点对平面内某参考点的角动量矢量与这个平面垂直。这时可以把质点对运动平面内某参考点的角动量的数值称为质点对过o点垂直于平面的轴的角动量。 如图，有一个作半径为r的圆周运动的质点m，其对o点的角动量为 对z轴的角动量大小为 角动量L的方向就是 的方向，可以用右手定则判断。 刚体定轴转动时，总角动量为 质点系角动量对时间的变化率 设质点系由N个质点组成，每个质点所受的外力力矩为 ，内力的力矩为 ，则有 … … … 对以上各式求和，得 说明： 1.在质点系的情况下，合力矩是指作用于质点系的各个力的力矩的矢量和，而不是合力的力矩 注意：作用于系统的外力矢量和为零时，合力矩不一定为零 如图的一对力偶，其矢量和为零，而合力矩不为零。 2.一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零，从而质点系所有内力矩之和恒为零，即 证明：一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零 因此，质点系角动量对时间的变化率等于质点