大学物理学施建青版上册上课课件动量守恒定律.ppt

* 第二章 对称性与守恒定律 2–2 动量守恒定律 * 一 质点的动量定理 动量 力的累积效应 对 积累 对 积累 重写牛顿第二定律的微分形式 动量定理 冲量 力对时间的积分（矢量） 动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . (2) 分量形式 动量定理的几点说明： (1)冲量的方向： 冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。 (3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力 的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。 平均冲力 (4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。 (5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。 (6)动量定理在处理变质量问题时很方便。 例1、质量为2.5g的乒乓球以10 m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为 45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板 施于球的平均冲力的大小和方向。 45o 30o n v2 v1 45o 30o n v2 v1 O x y 解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有： 取坐标系，将上式投影，有： mv2 mv1 mv1 ?为 I 与 x 方向的夹角 例2 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)?=0.1s， (2)?=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。 h 解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图： 解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。 在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。 末状态动量为0 初状态动量为 得到 解得 代入M、h、?的值，求得： (1) (2) 解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。 重力作用时间为 支持力的作用时间为? 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即 得到解法一相同的结果 质点系 二 质点系的动量定理 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量. 因为内力 ，故 注意 内力不改变质点系的动量 初始速度 则 推开后速度 且方向相反 则 推开前后系统动量不变 三 动量守恒定律 =常矢量 如果系统所受的外力之和为零（即 ） 1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多； 2. 合外力沿某一方向为零，在该方向上动量守恒； 说明 动量守恒定律 直角坐标系下的分量形式 =常量 =常量 =常量 由于 则有 例P68：质量为m的人站在长为L的平板车上，假如路面是平滑的，当人从车的一端由静止开始走向车的另一端时，求平板车在路面上移动的距离和人相对于路面实际走的路程 L x s 例 一质量为m=60 kg的人静止地站在一条质量为M=600 kg，正以 速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计，现在人相对于船以一水平速度 沿船的前进方向河岸跳去，该人起跳后，船速减为 ，对 的大小，有人解法如下： 解出： 这个解法是否正确？若有错误请指出并给出正确解答。 四 变质量物体的运动方程 物体m与质量元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示： m dm m+dm 把物体与质量元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为： 初始时刻 末时刻 对系统利用动量定理 略去二阶小量，两端除dt 变质量物体运动微分方程 值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题， 为尾气反推力。 火箭飞行 设在某一瞬时 ，火箭的质量为 ，速度为 ，在其后 到