大学物理简程张慧主编动量与角动量.ppt

* 第3章 动量与角动量 3.1 冲量与动量定理 3.2 动量守恒定律 3.3 火箭飞行原理 3.4 质心 3.5 质心运动定理 3.6 质点的角动量和角动量定理 3.7 角动量守恒定律 3.1 冲量与动量定理 冲量 I 质点动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量. 微分式 积分式 由牛顿第二定律 (2)如果力 F 是变力， 引入平均力的概念 I (1)如果力F 是恒力(大小和方向都不变) 讨论： （3）变力: 大小和方向之一或者两者都随时间变化的力; 冲力: 力的作用时间短, 大小变化迅速，且可达到很大的值，如助跑跳时运动员对地面的正压力 （4）一个力的冲量是矢量 如果 F 是恒力, I 的方向与F相同 如果 F 是变力, I 的方向一般与 F 不同, 但 I 的方向与平均力Fav 的方向相同 动量定理的分量形式: 3.2 动量守恒定律 一、质点系 N个质点组成的系统-- 研究对象 内力 系统内部各质点间的相互作用力 特点： 成对出现；大小相等方向相反 结论： 质点系的内力之和为零 外力 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定：系统内任一质点受力之和写成 外力之和 内力之和 质点系 二、动量守恒定律 方法:对每个质点分别使用动量定理,然后利用质点系内力的特点加以化简获最简形式。 第1步，分别对两个质点使用动量定理： (2) (1) 第2步，(1)和(2)相加，得： 第3步，化简上式： (3) 由于 所以(3)式化简为： (4) 第4步，将上述步骤推广到包含i个质点的系统，有： (5) 如果在(5)式中， ，则有： 或 动量守恒定律：当一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。 1. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言。 讨论 3. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒 2. 系统的内力可以改变系统内部各质点的动量，但不会引起系统动量的改变。 三、运用动量守恒定律解题 例：冲击摆。一质量为M的物体被静止悬挂着，今有一质量为m的子弹沿水平方向以速度v射中物体并停留在其中。求子弹刚停在物体内时物体的速度。 y x O 解：子弹和摆在水平方向上所受合外力为零，动量守恒 例：船长L=4m，质量M=150kg，静止浮在水面，有质量m=50kg的人从船头走到船尾。 求：人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。 O X Y V L x2 x0 x1 S s 解： 与 分别表示任一时刻船和人相对于岸的速度，水平方向动量守恒 可得： 3.3 火箭飞行原理 问题: 假设火箭不受到引力或空气阻力等任何外力的作用，火箭在 飞行过程中,由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断 变化。求火箭的飞行速度如何。 系统：火箭箭体（包括尚存的燃料） 和dt 间隔内喷出的气体 时刻t： 火箭体，M ，速度为 ，动量： 时刻t＋dt：火箭喷出质量为dm的气体，相对于火箭体的速度为 火箭体，M－dm，速度为 喷出的气体，dm，速度为 由于喷出气体的质量dm等于火箭体质量的减少，即－dM，则由动量守恒定律，有： 设火箭点火时质量为 ，初速为 ，燃料烧完后火箭质量为 ，到达的末速度为 ，对以上式子积分，则有 提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比M0/M 对应的措施是： 选优质燃料 采取多级火箭 3.4 质心 o 质心的位置矢量 一、质心的定义 一个质点系由N个质点组成，以 分别表示各质点的质量，以 表示各质点对某一坐标原点的位矢，则用 表示质心的位矢 对连续体 分量形式： 说明: 1）不太大的物体的质心与重心重合； 2）均匀分布的物体，质心在几何中心； 3）质心是位置的加权平均值，质心处不一定有质量； 4）具有可加性，计算时可分解。 例：已知一半圆环半径为 R，质量为M。求它的质心位置。 y x O ? d? C 解：如图建坐标系，由于半圆对y轴对称，所以质心应该在y轴上。 取 dl dm = ? dl (1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上； (2) 质心位置只决定于 质点系的质量和质量分 布情况，与其他因素无关。 说明 ? 3.5 质心运动定理 1. 质心速度与质点系的总动量 · · · · · · · · · · · · · · · 2.质心运动定理——质点系的动量定理 一个质点系的质心的运动，就如同这样一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量并