大学物理精品课件角动量角动量守恒定律.ppt

角动量 刚体 若质点作匀速直线运动，以O点为参考点，质点的角动量为： 质点系的角动量定理 质点系的角动量：质点系对给定参考点的角动量，等于各质点对该参考点的角动量的矢量和，即 刚体 1、转动惯量 2、刚体定轴转动的转动定理 作业 3B 1 、3、5、 6 4B 2、 3、4、 6 如图，有一个作半径为r的圆周运动的质点m，其对o点的角动量为 对z轴的角动量大小为 角动量L的方向就是 的方向，可以用右手定则判断。 刚体定轴转动时，总角动量为 1、转动惯量 质点系的转动惯量：质点系内每个质点的质量与该质点到转轴的垂直距离平方之积的总和 O 单个质点的转动惯量定义为：质量m与该质点到转轴的垂直距离平方之积 二 刚体的定轴转动 如果系统是质量连续分布的物体，转动惯量表示为 单位： 定轴转动刚体的角动量表示为： 刚体定轴转动时，总角动量为 物理意义：转动惯性的量度 . 例：求质量为m，长为l的均匀细棒绕垂直通过质心转轴的转动惯量 解：细棒的线密度为 取沿长度的坐标轴为x轴，则 在棒上取质元 O′ O 例2：求质量m、半径R的圆环对直径的转动惯量 解：圆环质量线密度为 在环上取质元 dm对直径AB的垂直距离 所以，圆环对直径的转动惯量 O R O 例 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 例3：求质量为m，半径R的薄球壳对直径的转动惯量 解：球壳质量面密度为 将薄球壳看成由许多环面与直径AB垂直的圆环组成，圆环的质量为 此环的半径为 薄球壳对直径的转动惯量 平行轴定理：如果刚体对通过质心的轴的转动惯量为Ic,那么对与此轴平行的任意转轴的转动惯量I表示为 利用平行轴定理求质量为m，长为l的均匀细棒绕通过一端并垂直于杆的转轴的转动惯量 解：由于细棒绕垂直通过质心的转轴的转动惯量为 又因为两转轴之间的距离为 根据平行轴定理，可得 p88 1．写出下列刚体对O轴的转动惯量（O轴垂直纸面） （1）半径为R质量为M的均匀圆盘连结一长为L质量 为m的均匀直棒。 （2）有一直棒长为L，其中L/2长的质量为m1(均匀分 布）另L/2长的质量为m2（均匀分布） 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 2、刚体定轴转动的转动定理 力对轴的力矩总是平行于轴的，如果在轴上选定一个正方向，则对刚体定轴转动来说有 则 定轴转动时刚体的角动量大小为 转动定理说明力矩的瞬时作用是产生角加速度 矢量形式为 例：一细绳跨过一无摩擦的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，且m2m1。设定滑轮可看作匀质圆盘，其质量为m，半径为r，若绳与滑轮间无相对滑动，求物体的加速度、定滑轮转动的角加速度和绳的张力。 解：滑轮具有一定的转动惯量，在转动过程两边的张力不相等。 设m1这边的绳子的张力为T1、T1’,物体m2 这边的绳子的张力为T2、T2’ 由牛顿第二定律和转动定律列方程 对m1 对m2 对m 滑轮边缘的切向加速度等于物体的加速度，则可得 滑轮的转动惯量为 由以上方程解得： * 2.4 角动量守恒定律 2.4.1 角动量 * 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理. 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动状态的描述 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 刚体定轴转动运动状态的描述 1 质点的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量定义为 大小 的方向符合右手法则. 单位： 质点作变速直线运动时 一个质量为m的质点由A点自由下落，不计空气阻力。若以A点为参考点，则在任意时刻t，有： 质点做曲线运动时，对某点具有角动量，质点做直线运动时是否也具有角动量呢？ 若以O为参考点，质点在任意时刻的角动量为： 注意：对不同的参考点有不同的角动量 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2 质点的角动量定理 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 冲量