大学物理课件功能原理机械能守恒[福州大学李培官].ppt

大学物理课件 2-4.功能原理.机械能守恒 解法二：利用机械能守恒 取桌面下方L处，为重力 势能的零点，则有 链条在初状态的重力势能 等于末状态的动能与重力 势能之和，即： λag.（L-a/2）+λ（L-a）gL=λL.V2 /2+λLg.L/2 其中：λ=M/L 解得： x2 b x1 m1 k F x3 a m2 解：(方法一)“基本法”.用机械能守恒定律 选取位置a为重力势能零点,弹簧原长位置为弹性势能零点。 分析：要使m2能跳起，则弹簧必须拉伸一段x2，且kx2必须大等于m2g [临界情况：m2g =kx2 ] 根据机械能守恒，有Ea =Eb 即 k(x1 +x3 )2 /2=m1g(x1 +x2 +x3 ) +kx22 /2 用m1g =kx1 代入上式， 整理得：x3 =x1 +x2 于是有：F(最小) =kx3 =kx1 +kx2 =m1g +m2g (方法二)“模块法”.利用上题的结论 把平衡位置a，看成弹簧原长位置，则有 Ea =k(x3)2 /2 =Eb =k(x1 +x2 )2 /2 于是有：x3 =x1 +x2 F最小 =kx1 +kx2 =m1 g +m2g (方法三)“巧思法”.利用简谐振动规律 [临界情况：m2 实际未离地，可看成固定] 振幅=x3 =x1 +x2 于是F最小 =kx3 =kx1 +kx2 =m1g +m2g 【例7】.如图所示，物块m=2 kg，在o处沿水平方向X轴运动，初速V0 =7 m/s ，运动中受到与速度V成正比的水平阻力f的作用 f =-V /2 (SI).求：(1).速度V与时间t的关系式；(2).若物块运动到c处时，速度Vc =3.5 m/s，则Xc =？ f V。 Vc X 0 Xc 牛顿（Sir Isaac NewtonFRS, 1642-1727） 解：(1).据牛顿第二定律，有 f =ma=m dV /dt =-V /2 =2dV /dt dV /V = -dt /4 两边积分 得：V = 7e-t /4 (m/s) (2).(方法一) 运动学关系. 据 dX /dt =V =7e-t /4 dX =7e-t /4 dt 两边积分后可得 Xc =14 (m) (方法二).据牛顿第二定律. f=ma=m.dV /dt =-V /2 可得：Vdt =-4dV 两边积分后可得：Xc =14 (m) (方法三).据牛顿第二定律. f =m.dV/dt.[dX /dX ] =-V /2 整理得：dX= -4dV 两边积分得： Xc =-4.[ 3.5-7 ] = 14 (米) (方法四).据微元动量定理：f.dt =d(mV) = -Vdt/2 整理得：Vdt = -4dV 两边积分得： Xc =-4.[ 3.5-7 ] = 14 (米) (方法五).微元动能定理. dW = f.dX = -VdX /2 =d[Ek ] = d[mV2 /2 ] =2VdV (m =2kg ) 整理得： dX = -4dV 两边积分得：Xc =14 (m) (方法六).据牛顿