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第三章动量守恒定律和能量守恒定律 * 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量） 一 功 B * * A 力的空间累积效应: ，动能定理. 对 积累 动能定理 恒力做功： 变力做功： 合力的功 = 分力的功的代数和 变力的功 直角坐标系 功的量纲和单位 瞬时功率 功率的单位 （瓦特） 自然坐标系： 例　某物体沿Ox轴正方向运动，受变化磨擦力作用，磨擦力大小随x的变化规律为 求从x=0到x=L，磨擦力作的功 解 元功 从x=0到x=L，磨擦力作的功 dx O x L F 解： 练习：已知： 求：质点从（0，0）运动到（R，2R）位置 作的功 二 质点的动能定理 动能（状态函数） 动能定理 合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量 . 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 . 注意 例：质量为2.0×10-3kg的子弹，在枪筒中前进时受到前进方向的合力，大小为 式中x以m计，F以N计，子弹在枪口的速度大小是300m·s-1，计算枪筒长度 解: [例]在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为m 的滑 块以速度 v0 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的 摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时， 摩擦力所作的功为： 证明：由牛顿第二定律： 又由于 故有： 即： 亦即： 作定积分，得： 即： 故： 由质点的动能定理得： 1） 万有引力作功 以 为参考系， 的位置矢量为 . 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 对 的万有引力为 由 点移动到 点时 作功为 3-5 保守力与非保守力 势能 M m r a b M m r A B A B 2 ） 重力作功 3 ） 弹性力作功 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 . 二 保守力和非保守力 重力功 弹力功 引力功 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力） 物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 . 三 势能 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 保守力的功 弹性势能 引力势能 重力势能 弹力功 引力功 重力功 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . 势能是状态函数 令 势能是属于系统的 . 讨论 势能计算 四 势能曲线 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线 一 质点系的动能定理 质点系动能定理 内力可以改变质点系的动能 注意 内力功 外力功 对质点系，有 对第 个质点，有 3-6 功能原理 机械能守恒定律 机械能 质点系动能定理 非保守力的功 二 质点系的功能原理 质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 . 当 时，有 功能原理 三 机械能守恒定律 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是 各个守恒定律的特点和优点 . 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A 例 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数. 解 以弹簧、小球和地球为一系统， 只有保守内力做功 系统机械能守恒 取图中点 为重力势能零点 又 所以 即 系统机械能守恒 , 图中B点为重力势能零点 03-4 例 如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度?0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。 解：第一阶