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* 绝热过程中P，V，T三者同时变化 例：绝热膨胀 V↑→A0→△EO→T↓→P↓ * 绝热过程的过程方程 RT p m V = M RdT Vdp pdV = M m + (2) dA = dE pdV = V M m C dT (1) (1) 、(2) 中消去dT，得： 两边积分 γlnV=-lnp+Cˊ γ V C = p 泊松方程 (绝热方程) γ p = V C 将理想气体状态方程代入上式，并从中消去p 或V 就可以得到另外两个泊松方程： a.图形上： 绝热线比等温线陡 b.数学解释： pV = C dp = + dV p V 0 等温过程： dp p V = T d V 绝 热 等 温 A . * 绝热线与等温线比较 p V o dp dp T Q ＞ A A d V d V c.物理解释： 膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快 V n p 等 温 绝 热 V n p V T p V + dp V V = γ p γ γ 1 0 d 绝热过程： p V = C γ 绝 热 等 温 A . p V o [例题7－1]设有8g氧气，体积为0.41×10-3m3,温度为300K，如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为4.10×10-3 m3。问气体作功多少？如氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也是4.10×10-3 m3 ，问这时气体作功多少？ 解： 气体若作绝热膨胀，所作的功为： 气体若作等温膨胀，所作的功为： [例题7－2] 1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大1倍,再等体加热至压力增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初始温度,如图所示,试求: (1)状态d的体积Vd; (2)整个过程对外所做的功; (3)整个过程吸收的热量. p 2p1 p1 2v1 v1 o a b c d v 解:(1)由绝热过程方程： 根据题意： p 2p1 p1 2v1 v1 o a b c d v (2)整个过程对外所做的功; * 6.6 玻尔兹曼分布率 一、麦氏速度分布率 可以证明： 6.6.1 玻尔兹曼分布率 二、玻尔兹曼分布率 n0 在EP =0时，单位体积的分子总数 气体处于平衡态时，在一定温度下， 的分子数为： 讨论： ——分子总是优先占据低能量状态 1 坐标区间内单位体积的分子数 3.玻氏分布率是一条适用于任何物质分子在保守力场中分布的统计规律。 三、重力场中粒子按高度的分布 重力场中高度h处粒子的重力势能： 则：h处单位体积的分子数 1.分子热运动—分子呈均匀分布， 重力作用—分子沉积在下面。 重力场中气体分子的密度随高度h按指数衰减。 讨论： 2.等温大气压强公式（高度计原理） 假设：大气为理想气体，不同高度处温度相等 每升高10米，大气压强降低133Pa。近似符合实际， 可粗略估计高度变化。 [例题6－11]考虑一个理想化的地球大气分子模型。 在这个模型中，地球为一半径为R的刚性球体球外引力场 中的重力加速度为常量g，球面以上共有N个质量为μ的大 气分子。整个大气体系处在温度为T的热平衡状态中， 试求地球表面处的压强。 解：重力场中大气分子数密度n随高度（r-R）分布律为： 又： 地面上的压强： 得： 一、平均碰撞次数： 6.7 分子碰撞及自由程 自由程 分子连续两次碰撞之间所自由走过的路程。 平均自由程 自由路程的平均值。 平均碰撞次数 一秒钟内一个分子与其它 分子碰撞的平均次数。 设分子的有效直径为d 设A分子以平均速率 运动，其它分子都不动 d A D C B 以A分子运动路径(折线)为轴线，作一半径为d, 总长度为 的圆管。凡分子中心位于管内的分子（如 B、C 分子） 都将与 A 分子进行碰撞。 考虑其他分子都运动，则： 二、平均自由程 一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞 则平均碰撞次数为： 讨论: 不变 气体分子热运动图景的量级概念 一、真实气体状分子间的相互作用 6.8 真实气体的范德瓦尔斯方程 r f o 力 分 子 斥 力 引 力 r0 r ：两个分子的中心距离 r? r0 —— 斥力 r? r0 —— 引力 r0称为平衡距离 应对理想气体的状态方程 进行修正。 二、真实气体的范德瓦尔斯方程 * 体积修正 若考虑气体分子本身的体积，则 即气体 能被压缩的体积。 其中b为反映气体分子本身体积的修正量。 * 引力修正 由于靠近器壁分子作用球的不 对称而产生向内的引力，形成内 压强 pi ，使器壁所受的压强减弱。 β p i a 分子作用球：以一个分子为中心做一个半径为 r 的球， 在此球外，其它分子对它的作用可忽略不计，称此球为 分子作用球。 1mol气体的