大学物理高等教育版六版单元课件.ppt

上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 P1 P2 q0 θ dl E r dr q r1 r2 §7-4 静电场的环路定理 电势 一、 静电场力作功 点电荷电场中试验电荷q0从P1点经任意路径到达P2点。 在路径上任一点附近取元位移 点电荷电场力的功: q0由 P1到 P2电场力做功 作功与路径无关 点电荷系的电场中 根据电场的叠加性，试探电荷受多个电场作用 试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。 电场力对试验电荷q0做功为 总功也与路径无关。 结论： 静电场是保守场，静电场力是保守力。 二、 静电场的环路定理 试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0作的功A=？ 安培 在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段， P2 P1 L2 L1 (L2) (L1) (L1) (L2) 即 静电场的环路定理 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。 该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。 任何力场，只要其场强的环流为零，该力场就叫保守力场或势场。 综合静电场高斯定律和环路定理，可知静电场是有源的保守力场，又由于电场线是不闭合的，即不形成旋涡的，所以静电场是无旋场。 静电力的功，等于静电势能的减少。 三、 电势 由环路定理知，静电场是保守场。 保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。 选N为静电势能的零点，用“0”表示，则 电势能 某点电势能WM与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势。 电势 电势零点的选取是任意的。对有限带电体一般以无限远或地球为零点。 单位： V (伏特) 由上式可以看出，静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电能，也等于单位正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处)时电场力所作的功。 电势差 电场中两点电势之差(电压) 沿着电场线方向，电势降低。 M N 上式表明，静电场中两点M、N的电势差，等于单位正电荷在电场中从M经任意路径到达N点时电场力所作的功。 上式是计算电场力作功和计算电势能变化常用公式。 1eV=1.60×10－19J 四、电势的计算 点电荷的电势 点电荷的电场 V r + 积分得 可见,点电荷周围空间任一点的电势与该点距离点电荷的距离r成反比。 正、负点电荷周围电势分布特点。 点电荷系的电势 连续分布带电体的电势 q3 q1 r1 r2 q2 q4 r3 r4 P 电势叠加原理：点电荷系的电场中，某点的电势等于每个电荷单独在该点激发的电势的代数和。 依据电荷分布特点将连续带电体分成许多电荷元，再根据电势叠加原理进行积分计算。 例题7-12 计算电偶极子电场中任一点的电势。 式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离，由图可知 y P x +q -q ? re/2 re/2 O r+ r- r 解：设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为 由于r re，所以P点的电势可写为 因此 + + + + + + + + 例题7-13 一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。计算圆环轴线上任一点P 处的电势。 + 解： 设环上电荷线密度为 ， 环上任取一长度为 该电荷元在P 点电势为： O P r x x R 的电荷元，其所带电荷 整个圆环在P点的电势为 例题7-14 计算均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为R，总带电量为q。 解： （1）取无穷远处为电势零点； （2）由高斯定律可知电场分布为 （3）确定电势分布。 + + + + + + + + + + + + + + + + q R o 1 当r≤R时 2 当r＞R时 r V R + + + + + + + + + + + + + + + + q R o 电势分布曲线 场强分布曲线 E V R R r r O O 结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。 因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势V，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。 例题7-15 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。 解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为 。计算在x轴上距直线为的任一点P处的电势。 y r P P1 x r1 O 为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P点和P1点的电势差。无限长均匀带电直线在x轴上的场强为 于是，过P点沿x轴积分可算得P点与参考点P1的电势差