大学物理运动定律和力学中的守恒律习题.ppt

* 首 页 上 页 下 页 退 出 例1：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为 f F mg a x 式中t为从沉降开始计算的时间 证明：取坐标，作受力图。 根据牛顿第二定律，有 牛顿运动定律 初始条件：t=0 时 v=0 例2、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间让AB自由运动，并在小车上施加一水平方向的恒力。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动） D C B A X Y O 解：建立坐标系并作受力分析图： 列方程： 解出： =784N A m1g N1 T m1 B m2g T m2 D Mg N2 F T ? T N1 例3、在出发点O以速度 v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为 f = kmv2 的粘滞阻力，k为常数，v为小球的速率。 求（1）小球能上升的最大高度； （2）当小球上升到最高点，然后又回到出发点时的 速率。 v0 H 解（1）取坐标，作受力图。 根据牛顿第二定律，有 f v mg a y o H （2）下落过程中： 此题是一变加速运动，主要涉及积分变量换算！ 例1、 如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、 、 . 人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。 求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； 2、车的运动路程； 3、若人以变速率运动， 上述结论如何？ 解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。 动量 动量守恒律 1、 2、 3、 例2、 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。 45o 30o n v2 v1 解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有： 45o 30o n v2 v1 O x y 取坐标系，将上式投影，有： ?为平均冲力与x方向的夹角。 用矢量法解 45o 30o n v2 v1 O x y v2 v1 v1 ?t 例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 o x 证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为?dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为： 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为： 柔绳对桌面的冲力F＝F即： 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从（-2,1）处运动到（3,2.25）处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线 X Y O 功、功率 做功与路径有关 X Y O 例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 a b h R o 例3、质量为2kg的质点在力 (SI)的作用下， 从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。 解：（一维运动可以用标量） 例1 一质量为10g、速度为200m?s-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。 解：用动能定理 初态动能 末态动能 作功 由动能定理 得 负号表示力的方向与运动的方向相反。 动能定理 功能原理 用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩x0 。 解 整个过程只有保守力作功，机械能守恒 例2 给m2 上加多大的压力能使m1 离开桌面？ 求 * 首 页 上 页 下 页 退 出