孙炳达版《自动控制原理》控制系统的频率特性分析法.ppt

自动控制原理 第五章 控制系统的频率特性分析法 5.2 频率特性的表示方法 5.2 频率特性的表示方法 一、代数解析法 设系统或环节的传递函数: 将s=j?代入传递函数，可得频率特性： 频率特性还可表示成复数形式： 5.2 频率特性的表示方法 P(ω)—频率特性的实部，称为实频特性； Q(ω)—频率特性的虚部，称为虚频特性； A(ω) —频率特性的幅值，即模，称为幅频特性； φ(ω) —频率特性的幅角，即相位角，称为相频特性。 在引例中，频率特性为： 幅频率性为： 相频率性为： 5.2 频率特性的表示方法 二、图形表示法 1、极坐标图（奈奎斯特图或幅相频率特性图） 频率特性Φ(j?) 是一个复数，对于特定的频率?1，可以在复平面上以一矢量表示，矢量的长度等于模A(ω) ，矢量与正实轴的夹角等于φ(ω)。 随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。当频率ω从0变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出ω为参变量、模与幅角之间的关系。通常这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极坐标图。 G (j?2) Re ? (?1) ? (?2) A (?1) A (?2) G (j?1) ? Im 在绘制极坐标图时，常把ω作为参变量，标在曲线旁边，并用箭头表示频率增大时曲线的变化轨迹，以便更清楚地看出该系统频率特性的变化规律。 5.2 频率特性的表示方法 系统的幅频特性与实频特性是ω的偶函数，而相频特性与虚频特性是ω的奇函数，即G(jω)与G(-jω)互为共轭。因此，假定ω可为负数，当ω在-∞→0的范围内连续变化时，相应的奈氏图曲线G(jω)必然与G(-jω)对称于实轴。ω取负数虽然没有实际的物理意义，但是具有鲜明的数学意义，主要用于控制系统的奈氏稳定判别中。 5.2 频率特性的表示方法 对于以下系统的极坐标图为： 5.2 频率特性的表示方法 二、图形表示法 2、伯德图（Bode图，对数频率特性图） 伯德图由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。两张图的横坐标相同，表示频率ω ，采用对数值lgω标度，单位是rad/s。 频率从ω1变到10 ω1的频带宽度为十倍频程，以dec表示。 ω=1 lgω=0 ω=10 lgω=1 ω=100 lgω=2 系统的低频特性非常重要，ω轴采用对数分度对于扩展频率特性低频段尤为方便。 5.2 频率特性的表示方法 5.2 频率特性的表示方法 对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20，即 表示，均匀分度，单位为“分贝”，记为db。 对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线； 对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。 对数相频特性图的纵坐标是相移角φ(ω)，均匀分度，单位为“度”。 5.2 频率特性的表示方法 采用对数坐标图的优点较多，主要表现在： 2、由于对数可将乘除运算变成加减运算。当绘制由多个环节串联而成的系统的对数坐标图时，只要将各环节对数坐标图的纵坐标相加、减即可，从而简化了画图的过程。 1、由于横坐标采用对数刻度，将低频段相对展宽了(低频段频率特性的形状对于控制系统性能的研究具有较重要的意义)，而将高频段相对压缩了。可以在较宽的频段范围中研究系统的频率特性。 5.2 频率特性的表示方法 4、若将实验所得的频率特性数据整理并用分段直线画出对数频率特性，很容易写出实验对象的频率特性表达式或传递函数。 3、在对数坐标图上，所有典型环节的对数幅频特性乃至系统的对数幅频特性均可用分段直线近似表示。这种近似具有相当的精确度。若对分段直线进行修正，即可得到精确的特性曲线。 5.2 频率特性的表示方法 例 设一控制系统由三个环节串联组成，其开环传递函数 开环系统的幅频特性和相频特性分别为 5.2 频率特性的表示方法 对式（1）两边取常用对数，得开环对数幅频特性： 对上式乘以20，得分贝为单位开环对数幅频特性：