孙炳达版《自动控制原理》控制系统的时域分析法.ppt

3.3 二阶系统分析 例 设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝1500，200，13.5时，输出响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量?%，并分析比较之。 解 系统的闭环传递函数为： 3.3 二阶系统分析 当KA ＝1500时 与标准的二阶系统传递函数对照得： 3.3 二阶系统分析 当KA ＝200时 与标准的二阶系统传递函数对照得： 3.3 二阶系统分析 当KA ＝13.5时 与标准的二阶系统传递函数对照得： 无 3.3 二阶系统分析 不同开环增益下的系统单位阶跃响应： 3.3 二阶系统分析 例下图分别为具有反馈系数为α的负反馈二阶控制系统，和单位阶跃响应特性，试确定系统参数α、K和T。 3.3 二阶系统分析 解 闭环系统传递函数为： 解得 解得 解得 输出信号稳态值为： 由： 由： 由： 所以α=0.2。 3.3 二阶系统分析 四、提高二阶系统动态性能的方法 1、比例-微分串联（PD）校正 未加校正网络前： 3.3 二阶系统分析 加校正网络后： 校正后的传递函数和等效阻尼系数： 可见，引入了比例－微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。 微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用。 3.3 二阶系统分析 3.3 二阶系统分析 由校正后的传递函数： 可把系统结构图等效为： 由此可得： c1(t)和c2(t)及c(t)的大致形状如下 一方面，增加τ项，增大了等效阻尼比ζ1，使c1(t) 曲线比较平稳。另一方面，它又使c1(t)加上了它的微分信号c2(t) ，加速了c(t)的响应速度，但同时削弱了等效阻尼比ζ1的平稳作用。 3.3 二阶系统分析 总结：引入误差信号的比例－微分控制，能否真正改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时间常数τ。 若τ大一些，使c1(t)具有过阻尼的形式，而闭环的微分作用，将在保证响应特性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性。 3.3 二阶系统分析 3.3 二阶系统分析 2、输出量微分负反馈并联校正 未加校正网络前： 3.3 二阶系统分析 加校正网络后： 校正后的等效阻尼系数 该校正方法也称输出量的速度反馈校正。 从实现角度看，比例－微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。 从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。 从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。 3.3 二阶系统分析 两种校正方法比较： 3.3 二阶系统分析 例 试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求ζ=0.707，系统应作如何改进？ 解 系统的闭环传递函数为： 很明显该系统的阻尼比ζ=0，表明该系统输出呈等幅不衰减振荡，无法正常稳定工作。 3.3 二阶系统分析 对系统进行输出量微分负反馈并联校正，校正后的系统的闭环传递函数为： 由： ， 和 解得： 自动控制原理 第三章 控制系统的时域分析法 3.3 二阶系统分析 3.3 二阶系统分析 定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 在分析和设计自动控制系统时，常常把二阶系统的响应特性视为一种基准。 在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛，此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究，因此，详细讨论和分析二阶系统的特征具有非常重要的实际意义。 3.3 二阶系统分析 一、二阶系统数学模型的标准式 例 位置随动系统原理图 3.3 二阶系统分析 对应的系统结构图： 经简化后，得到系统的开环传递函数和闭环传递函数分别为： 3.3 二阶系统分析 由此可见，随动系统是一个二阶系统。 为了使系统分析更具普遍意义，在上式中，令 可得二阶系统开环和闭环传递函数的典型数学模型（标准式），为 式中， 为固有频率， 为阻尼比（相对阻尼系数）。 3.3 二阶系统分析 二阶系统的动态结构图如下： 以上结构图也称为典型二阶系统的结构图（标准形式）。 3.3 二阶系统分析 二、典型二阶系统的单位阶跃响应 在初始条件为零下，输入为单位阶跃信号时，输出的拉氏变换式为： 系统特征方程： 特征方程的根： 显然，特征根完全取决于ωn和ζ有关。 0 t y(t) 1 3.3 二阶系统分析 1、无阻尼 （ ζ =