定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律.ppt

牛顿定律 力对空间的积累------动能定理、机械能守恒定律 力对时间的积累------动量定理、动量守恒定律 思考题 太阳系中，行星绕太阳旋转，若以太阳为参考点，行星的角动量是否守恒？动量是否守恒？ 例3 一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来，设跷板是匀质的，长为L，质量为m’，支撑点在板的中间C点，跷板可绕点C在竖直平面内转动，演员M、N的质量都是m，假定演员M在跷板上与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。问演员N可弹起多高？ * 转动定律 外力距对空间的积累------动能定理、机械能守恒定律 外力距对时间的积累------角动量定理、角动量守恒定律 3-2 动量矩和动量矩守恒定律 一、质点的角动量(动量矩) 方向: 右手法则 大小: 单位： O O’ 质点m 以速度 在空间里运动，某时刻相对于原点O的位矢为 。定义质点相对原点o的角动量为： 若质点以角速度 作半径为 的圆周运动，相对圆心的角动量 刚体以角速度? 绕z 轴转动。刚体上任一质元绕z 轴作圆周运动的角动量为： 二、刚体定轴转动的角动量 方向：沿轴向上或向下 质点匀速圆周运动： 由于每个质元对z 轴的角动量方向相同,刚体对z 轴的角动量为: 角动量是描述刚体转动状态的物理量 2. J-转动惯量，表示系统的转动惯量 1. 与 地位相当 3. 角动量是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方向，所 以用正负号表示方向。 注意 系统对转轴的角动量为各部分对同一转轴的角动量之和。 三、刚体定轴转动的角动量(动量矩)定理 由转动定律: 冲量矩 表示合外力矩在t0 ?t 时间内的累积作 用。单位：牛顿·米·秒 角动量定理:作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的改变量。 注意 四、刚体的角动量守恒定律 刚体角动量守恒定律:当刚体所受的合外力矩为零时,刚体的角动量保持不变。 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 在冲击等问题中 常量 角动量守恒定律的两种应用： 1. 转动惯量保持不变的单个刚体。 2. 转动惯量可变的物体。 花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速. ω 答：角动量守恒，动量不守恒 例1 一根质量为m，长为2l的均匀细长棒。可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动。开始时细棒静止在水平位置，如图所示，一质量为m1的小球，以速度u垂直落到棒的端点，设小球与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后，小球的速度v以及棒的角速度 为多大？ 例2 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动 . 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少 ? 解 把子弹和竿看作一个系统 .子弹射入竿的过程系统角动量守恒 射入竿后，应用动能定理 l l/2 C A B M N h 解 碰撞前 M 落在 A点的速度 碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度 把M、N和跷板作为一个系统, 角动量守恒 解得 演员 N 以 u 起跳, 达到的高度 *